physics class 12 chapter 5 Magnetism and Matte

Chapter 5 

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

📘 अभ्यास प्रश्न 5.1

Question 5.1:

A short bar magnet placed with its axis at 30° to a uniform magnetic field of 0.25 T experiences a torque of 4.5 × 10⁻² N m. Calculate the magnetic moment of the magnet.

✏️ Solution (English)

Given:

Magnetic field, B = 0.25 T

Angle, θ = 30°

Torque, τ = 4.5 × 10⁻² N m

Formula:

Torque on a magnet → τ = MB sinθ

So,

M = τ / (B sinθ)

Since, sin30° = 1/2

M = (4.5 × 10⁻²) / (0.25 × 1/2)

M = (4.5 × 10⁻²) / (0.125)

M = 0.36 A m²

Final Answer:

Magnetic Moment = 0.36 A m²

✏️ समाधान (Hindi)

दिया है:

चुंबकीय क्षेत्र B = 0.25 टेस्ला

कोण θ = 30°

आघूर्ण τ = 4.5 × 10⁻² N m

सूत्र:

τ = MB sinθ

अतः,

M = τ / (B sinθ)

sin30° = 1/2

M = (4.5 × 10⁻²) / (0.25 × 1/2)

M = (4.5 × 10⁻²) / 0.125

M = 0.36 A m²

अंतिम उत्तर:

चुंबकीय आघूर्ण = 0.36 A m²

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

📘 अभ्यास प्रश्न 5.2

Question 5.2:

A short bar magnet of magnetic moment 1.5 A m² is placed in a uniform magnetic field of 0.22 T. Calculate the torque when the magnet is placed:

(a) parallel to the field

(b) at 30° to the field

(c) perpendicular to the field

✏️ Solution (English)

Given:

Magnetic moment, M = 1.5 A m²

Magnetic field, B = 0.22 T

Formula:

Torque, τ = MB sinθ

First calculate MB:

MB = 1.5 × 0.22

MB = 0.33

(a) When parallel to the field

θ = 0°

sin0° = 0

τ = 0.33 × 0

τ = 0 N m

Answer: Torque = 0 N m

(b) When placed at 30°

θ = 30°

sin30° = 1/2

τ = 0.33 × 1/2

τ = 0.165 N m

Answer: Torque = 0.165 N m

(c) When perpendicular to the field

θ = 90°

sin90° = 1

τ = 0.33 × 1

τ = 0.33 N m

Answer: Torque = 0.33 N m

✏️ समाधान (Hindi)

दिया है:

चुंबकीय आघूर्ण M = 1.5 A m²

चुंबकीय क्षेत्र B = 0.22 टेस्ला

सूत्र:

τ = MB sinθ

पहले MB निकालते हैं:

MB = 1.5 × 0.22

MB = 0.33

(a) जब चुंबक क्षेत्र के समानांतर हो

θ = 0°

sin0° = 0

τ = 0.33 × 0

τ = 0 N m

उत्तर: आघूर्ण = 0 N m

(b) जब 30° पर रखा जाए

θ = 30°

sin30° = 1/2

τ = 0.33 × 1/2

τ = 0.165 N m

उत्तर: आघूर्ण = 0.165 N m

(c) जब क्षेत्र के लम्बवत (90°) हो

θ = 90°

sin90° = 1

τ = 0.33 × 1

τ = 0.33 N m

उत्तर: आघूर्ण = 0.33 N m

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

📘 अभ्यास प्रश्न 5.3

Question 5.3:

A short bar magnet of magnetic moment M is placed with its axis along the direction of a uniform magnetic field B. What is the force and torque acting on the magnet?

✏️ Solution (English)

Given:

Magnetic moment = M

Uniform magnetic field = B

Magnet is placed along the direction of the field

We know:

Torque on a magnet →

τ = MB sinθ

Since the magnet is along the field,

θ = 0°

sin0° = 0

Therefore,

τ = MB × 0

τ = 0

Force in a uniform magnetic field:

A magnet placed in a uniform magnetic field experiences no net force, because the forces on north and south poles are equal and opposite.

Final Answer:

Force = 0

Torque = 0

✏️ समाधान (Hindi)

दिया है:

चुंबकीय आघूर्ण = M

समान (Uniform) चुंबकीय क्षेत्र = B

चुंबक क्षेत्र की दिशा में रखा गया है।

हम जानते हैं:

चुंबक पर आघूर्ण (Torque) का सूत्र:

τ = MB sinθ

यहाँ θ = 0°

sin0° = 0

अतः,

τ = MB × 0

τ = 0

समान चुंबकीय क्षेत्र में बल (Force):

समान चुंबकीय क्षेत्र में उत्तर और दक्षिण ध्रुव पर लगने वाले बल बराबर और विपरीत होते हैं, इसलिए कुल बल शून्य होता है।

अंतिम उत्तर:

बल = 0

आघूर्ण = 0

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

📘 अभ्यास प्रश्न 5.4

Question 5.4:

If the magnetic field at a point due to a short bar magnet placed at the origin is given by

Along axial line:

Bₐ = (μ₀ / 4π) × (2M / r³)

Along equatorial line:

Bₑ = (μ₀ / 4π) × (M / r³)

Find the ratio of axial field to equatorial field at the same distance.

✏️ Solution (English)

Given:

Axial field,

Bₐ = (μ₀ / 4π) × (2M / r³)

Equatorial field,

Bₑ = (μ₀ / 4π) × (M / r³)

To find ratio:

Bₐ / Bₑ

Substitute the expressions:

Bₐ / Bₑ =

[(μ₀ / 4π) × (2M / r³)] / [(μ₀ / 4π) × (M / r³)]

Cancel common terms:

μ₀ / 4π cancels

M cancels

r³ cancels

So we get:

Bₐ / Bₑ = 2

Final Answer:

Axial field : Equatorial field = 2 : 1

✏️ समाधान (Hindi)

दिया है:

अक्षीय रेखा पर चुंबकीय क्षेत्र:

Bₐ = (μ₀ / 4π) × (2M / r³)

भूमध्य रेखा पर चुंबकीय क्षेत्र:

Bₑ = (μ₀ / 4π) × (M / r³)

अनुपात निकालना है:

Bₐ / Bₑ

मान रखकर:

Bₐ / Bₑ =

[(μ₀ / 4π) × (2M / r³)] / [(μ₀ / 4π) × (M / r³)]

समान पद कट जाएंगे:

μ₀ / 4π कट गया

M कट गया

r³ कट गया

अतः,

Bₐ / Bₑ = 2

अंतिम उत्तर:

अक्षीय क्षेत्र : भूमध्य क्षेत्र = 2 : 1

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

📘 अभ्यास प्रश्न 5.5

Question 5.5:

A short bar magnet of magnetic moment 0.9 A m² is placed at the origin. Calculate the magnetic field at a point 0.2 m away on its:

(a) axial line

(b) equatorial line

Take μ₀ / 4π = 10⁻⁷ T m/A

✏️ Solution (English)

Given:

Magnetic moment, M = 0.9 A m²

Distance, r = 0.2 m

μ₀ / 4π = 10⁻⁷

Formula:

Axial field:

Bₐ = (μ₀ / 4π) × (2M / r³)

Equatorial field:

Bₑ = (μ₀ / 4π) × (M / r³)

First calculate r³:

r³ = (0.2)³

r³ = 0.008

(a) Axial field

Bₐ = 10⁻⁷ × (2 × 0.9 / 0.008)

Bₐ = 10⁻⁷ × (1.8 / 0.008)

Bₐ = 10⁻⁷ × 225

Bₐ = 2.25 × 10⁻⁵ T

Answer:

Axial magnetic field = 2.25 × 10⁻⁵ Tesla

(b) Equatorial field

Bₑ = 10⁻⁷ × (0.9 / 0.008)

Bₑ = 10⁻⁷ × 112.5

Bₑ = 1.125 × 10⁻⁵ T

Answer:

Equatorial magnetic field = 1.125 × 10⁻⁵ Tesla

✏️ समाधान (Hindi)

दिया है:

चुंबकीय आघूर्ण M = 0.9 A m²

दूरी r = 0.2 m

μ₀ / 4π = 10⁻⁷

सूत्र:

अक्षीय क्षेत्र:

Bₐ = (μ₀ / 4π) × (2M / r³)

भूमध्य क्षेत्र:

Bₑ = (μ₀ / 4π) × (M / r³)

पहले r³ निकालते हैं:

r³ = (0.2)³

r³ = 0.008

(a) अक्षीय क्षेत्र

Bₐ = 10⁻⁷ × (2 × 0.9 / 0.008)

Bₐ = 10⁻⁷ × 225

Bₐ = 2.25 × 10⁻⁵ टेस्ला

उत्तर:

अक्षीय चुंबकीय क्षेत्र = 2.25 × 10⁻⁵ T

(b) भूमध्य क्षेत्र

Bₑ = 10⁻⁷ × (0.9 / 0.008)

Bₑ = 10⁻⁷ × 112.5

Bₑ = 1.125 × 10⁻⁵ टेस्ला

उत्तर:

भूमध्य चुंबकीय क्षेत्र = 1.125 × 10⁻⁵ T

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

📘 अभ्यास प्रश्न 5.6

Question 5.6:

Obtain an expression for the magnetic field at a point on the axial line of a short bar magnet and show that at large distances it varies as 1/r³.

✏️ Solution (English)

Consider a short bar magnet of magnetic moment M placed at the origin.

Let a point P be at distance r on the axial line.

Magnetic field at axial point is given by:

Bₐ = (μ₀ / 4π) × (2M / r³)

Derivation (concept):

Magnetic field due to north pole at distance (r – l)

Magnetic field due to south pole at distance (r + l)

Using binomial approximation for short magnet (l << r), we get:

Bₐ = (μ₀ / 4π) × (2M / r³)

Thus, magnetic field varies inversely as cube of distance.

Therefore:

Bₐ ∝ 1 / r³

Final Result:

Magnetic field on axial line of short magnet

Bₐ = (μ₀ / 4π) × (2M / r³)

And for large r,

B ∝ 1 / r³

✏️ समाधान (Hindi)

मान लीजिए एक छोटा दंड चुंबक (short bar magnet) मूल बिंदु पर रखा है।

P बिंदु अक्षीय रेखा पर r दूरी पर है।

अक्षीय बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र का सूत्र:

Bₐ = (μ₀ / 4π) × (2M / r³)

सिद्धांत:

उत्तर ध्रुव से दूरी (r – l)

दक्षिण ध्रुव से दूरी (r + l)

जब चुंबक छोटा हो (l << r), तब सरलीकरण (approximation) से मिलता है:

Bₐ = (μ₀ / 4π) × (2M / r³)

अतः स्पष्ट है:

Bₐ ∝ 1 / r³

अंतिम परिणाम:

अक्षीय रेखा पर चुंबकीय क्षेत्र

Bₐ = (μ₀ / 4π) × (2M / r³)

और बड़ी दूरी पर

चुंबकीय क्षेत्र ∝ 1 / r³━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

📘 अभ्यास प्रश्न 5.7

Question 5.7:

Obtain an expression for the magnetic field at a point on the equatorial line of a short bar magnet and show that at large distances it varies as 1/r³.

✏️ Solution (English)

Consider a short bar magnet of magnetic moment M placed at the origin.

Let point P be at distance r on the equatorial line.

Magnetic field at equatorial point is given by:

Bₑ = (μ₀ / 4π) × (M / r³)

Direction:

The magnetic field on the equatorial line is opposite to the direction of magnetic moment.

Derivation idea:

Field due to north pole and south pole are resolved into components.

Horizontal components cancel out.

Vertical components add up.

After simplification (for short magnet, l << r), we get:

Bₑ = (μ₀ / 4π) × (M / r³)

Thus,

Bₑ ∝ 1 / r³

Final Result:

Magnetic field on equatorial line

Bₑ = (μ₀ / 4π) × (M / r³)

For large distances,

Magnetic field varies as 1/r³

✏️ समाधान (Hindi)

मान लीजिए एक छोटा दंड चुंबक मूल बिंदु पर रखा है।

P बिंदु भूमध्य (equatorial) रेखा पर r दूरी पर है।

भूमध्य बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र का सूत्र:

Bₑ = (μ₀ / 4π) × (M / r³)

दिशा:

भूमध्य रेखा पर चुंबकीय क्षेत्र, चुंबकीय आघूर्ण की दिशा के विपरीत होता है।

सिद्धांत:

उत्तर और दक्षिण ध्रुव से उत्पन्न क्षेत्र के घटक लिए जाते हैं।

क्षैतिज घटक कट जाते हैं।

ऊर्ध्वाधर घटक जुड़ जाते हैं।

सरलीकरण (l << r) के बाद प्राप्त होता है:

Bₑ = (μ₀ / 4π) × (M / r³)

अतः,

Bₑ ∝ 1 / r³

अंतिम परिणाम:

भूमध्य रेखा पर चुंबकीय क्षेत्र

Bₑ = (μ₀ / 4π) × (M / r³)

बड़ी दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र 1/r³ के समानुपाती होता है।

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

📘 अभ्यास प्रश्न 5.8

Question 5.8:

What is the magnetic moment associated with a current loop? Obtain its expression.

✏️ Solution (English)

Consider a circular loop of radius r carrying current I.

Area of the loop:

A = πr²

Magnetic moment of a current loop is defined as:

M = I × A

Therefore,

M = I × πr²

If the loop has N turns, then:

M = N I A

Direction:

The direction of magnetic moment is given by the right-hand thumb rule.

Curl fingers in direction of current; thumb gives direction of magnetic moment.

Final Answer:

Magnetic moment of a current loop:

M = I A

For N turns:

M = N I A

✏️ समाधान (Hindi)

मान लीजिए एक वृत्ताकार कुंडली (loop) है जिसका त्रिज्या r है और उसमें I धारा प्रवाहित हो रही है।

कुंडली का क्षेत्रफल:

A = πr²

धारा-वाहक कुंडली का चुंबकीय आघूर्ण परिभाषित है:

M = I × A

अतः,

M = I πr²

यदि कुंडली में N फेरे हों, तो:

M = N I A

दिशा:

चुंबकीय आघूर्ण की दिशा दाएँ हाथ के अंगूठा नियम (Right Hand Thumb Rule) से ज्ञात होती है।

अंगुलियाँ धारा की दिशा में मोड़ें, अंगूठा चुंबकीय आघूर्ण की दिशा बताएगा।

अंतिम उत्तर:

चुंबकीय आघूर्ण

M = I A

N फेरों के लिए:

M = N I A

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

📘 अभ्यास प्रश्न 5.9

Question 5.9:

A circular coil of 100 turns and radius 0.1 m carries a current of 5 A. Calculate its magnetic moment.

✏️ Solution (English)

Given:

Number of turns, N = 100

Radius, r = 0.1 m

Current, I = 5 A

Formula:

Magnetic moment of coil,

M = N I A

Area of circular coil:

A = πr²

A = π × (0.1)²

A = π × 0.01

A = 0.0314 m²

Now calculate M:

M = 100 × 5 × 0.0314

M = 15.7 A m²

Final Answer:

Magnetic Moment = 15.7 A m²

✏️ समाधान (Hindi)

दिया है:

फेरों की संख्या N = 100

त्रिज्या r = 0.1 m

धारा I = 5 A

सूत्र:

चुंबकीय आघूर्ण,

M = N I A

वृत्त का क्षेत्रफल:

A = πr²

A = π × (0.1)²

A = π × 0.01

A = 0.0314 m²

अब M निकालते हैं:

M = 100 × 5 × 0.0314

M = 15.7 A m²

अंतिम उत्तर:

चुंबकीय आघूर्ण = 15.7 A m²

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

📘 अभ्यास प्रश्न 5.10

Question 5.10:

A circular coil of 20 turns and radius 0.05 m carries a current of 10 A. It is placed in a uniform magnetic field of 0.2 T. Calculate the maximum torque acting on the coil.

✏️ Solution (English)

Given:

Number of turns, N = 20

Radius, r = 0.05 m

Current, I = 10 A

Magnetic field, B = 0.2 T

Formula:

Magnetic moment,

M = N I A

Area of coil:

A = πr²

A = π × (0.05)²

A = π × 0.0025

A = 0.00785 m²

Now calculate magnetic moment:

M = 20 × 10 × 0.00785

M = 1.57 A m²

Maximum torque formula:

τ = MB sinθ

Maximum torque occurs when θ = 90°

So sin90° = 1

τₘₐₓ = MB

τₘₐₓ = 1.57 × 0.2

τₘₐₓ = 0.314 N m

Final Answer:

Maximum Torque = 0.314 N m

✏️ समाधान (Hindi)

दिया है:

फेरों की संख्या N = 20

त्रिज्या r = 0.05 m

धारा I = 10 A

चुंबकीय क्षेत्र B = 0.2 T

सूत्र:

चुंबकीय आघूर्ण,

M = N I A

वृत्त का क्षेत्रफल:

A = πr²

A = π × (0.05)²

A = 0.00785 m²

अब M निकालते हैं:

M = 20 × 10 × 0.00785

M = 1.57 A m²

अधिकतम आघूर्ण का सूत्र:

τ = MB sinθ

अधिकतम आघूर्ण तब होगा जब θ = 90°

τₘₐₓ = MB

τₘₐₓ = 1.57 × 0.2

τₘₐₓ = 0.314 N m

अंतिम उत्तर:

अधिकतम आघूर्ण = 0.314 N m

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

📘 अभ्यास प्रश्न 5.11

Question 5.11:

A magnet of magnetic moment 1.0 A m² is placed in a uniform magnetic field of 0.5 T.

(i) What is the maximum torque acting on the magnet?

(ii) What is the work done in rotating it from position of stable equilibrium to unstable equilibrium?

✏️ Solution (English)

Given:

Magnetic moment, M = 1.0 A m²

Magnetic field, B = 0.5 T

(i) Maximum Torque

Formula:

τ = MB sinθ

Maximum torque occurs when θ = 90°

So,

τₘₐₓ = MB

τₘₐₓ = 1.0 × 0.5

τₘₐₓ = 0.5 N m

Answer:

Maximum torque = 0.5 N m

(ii) Work Done

Work done in rotating magnet from stable equilibrium (θ = 0°)

to unstable equilibrium (θ = 180°)

Work done:

W = 2MB

W = 2 × 1.0 × 0.5

W = 1.0 J

Answer:

Work done = 1 Joule

✏️ समाधान (Hindi)

दिया है:

चुंबकीय आघूर्ण M = 1.0 A m²

चुंबकीय क्षेत्र B = 0.5 T

(i) अधिकतम आघूर्ण

सूत्र:

τ = MB sinθ

अधिकतम आघूर्ण तब होगा जब θ = 90°

τₘₐₓ = MB

τₘₐₓ = 1.0 × 0.5

τₘₐₓ = 0.5 N m

उत्तर:

अधिकतम आघूर्ण = 0.5 N m

(ii) किया गया कार्य

चुंबक को स्थिर संतुलन (0°) से

अस्थिर संतुलन (180°) तक घुमाने में

कार्य:

W = 2MB

W = 2 × 1.0 × 0.5

W = 1.0 जूल

उत्तर:

किया गया कार्य = 1 जूल

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

━━━━━━━━━━━━━━━━━━

📘 अभ्यास प्रश्न 5.12

Question 5.12:

A bar magnet of magnetic moment 0.8 A m² is placed in a uniform magnetic field of 0.4 T.

Calculate:

(i) Potential energy when it is aligned with the field

(ii) Potential energy when it is opposite to the field

✏️ Solution (English)

Given:

Magnetic moment, M = 0.8 A m²

Magnetic field, B = 0.4 T

Formula:

Potential energy of a magnet in magnetic field:

U = −MB cosθ

(i) When aligned with the field

θ = 0°

cos0° = 1

U = −MB

U = −(0.8 × 0.4)

U = −0.32 J

Answer:

Potential Energy = −0.32 Joule

(ii) When opposite to the field

θ = 180°

cos180° = −1

U = −MB cos180°

U = −MB(−1)

U = +MB

U = 0.8 × 0.4

U = +0.32 J

Answer:

Potential Energy = +0.32 Joule

✏️ समाधान (Hindi)

दिया है:

चुंबकीय आघूर्ण M = 0.8 A m²

चुंबकीय क्षेत्र B = 0.4 T

सूत्र:

चुंबकीय क्षेत्र में चुंबक की स्थितिज ऊर्जा:

U = −MB cosθ

(i) जब चुंबक क्षेत्र की दिशा में हो

θ = 0°

cos0° = 1

U = −MB

U = −(0.8 × 0.4)

U = −0.32 जूल

उत्तर:

स्थितिज ऊर्जा = −0.32 J

(ii) जब चुंबक क्षेत्र के विपरीत हो

θ = 180°

cos180° = −1

U = −MB(−1)

U = +MB

U = 0.8 × 0.4

U = +0.32 जूल

उत्तर:

स्थितिज ऊर्जा = +0.32 J

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━