class 10 maths Exercise 3.1 to 3.2
CLASS X
SUBJECT :- MATH
CHAPTER :- Pair of Linear Equations in Two Variables
1. Form the pair of linear equations in the following problems, and find their solutions graphically.
निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए।
(i) 10 students of Class X took part in a Mathematics quiz. If the number of girls is 4 more than the number of boys, find the number of boys and girls who took part in the quiz.
कक्षा X के 10 विद्यार्थियों ने एक गणित की पहेली प्रतियोगिता में भाग लिया। यदि लड़कियों की संख्या लड़कों की संख्या से 4 अधिक हो, तो प्रतियोगिता में भाग लिए लड़कों और लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
(ii) 5 pencils and 7 pens together cost ₹ 50, whereas 7 pencils and 5 pens together cost ₹ 46. Find the cost of one pencil and that of one pen.
5 पेंसिल तथा 7 कलमों का कुल मूल्य ₹ 50 है, जबकि 7 पेंसिल तथा 5 कलमों का कुल मूल्य ₹ 46 है। एक पेंसिल का मूल्य तथा एक कलम का मूल्य ज्ञात कीजिए।
2. On comparing the ratios
, find out whether the lines representing the following pairs of linear equations intersect at a point, are parallel or coincident:
2. अनुपातों
की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपित रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं ः
(i) 5x – 4y + 8 = 0
7x + 6y – 9 = 0
(ii) 9x + 3y + 12 = 0
18x + 6y + 24 = 0
(iii) 6x – 3y + 10 = 0
2x – y + 9 = 0
3. On comparing the ratios
, find out whether the following pair of linear equations are consistent, or inconsistent.
(i) 3x + 2y = 5 ; 2x – 3y = 7
(ii) 2x – 3y = 8 ; 4x – 6y = 9
(iii) 3/2x + 5/3y = 7; 9x – 10y = 14
(iv) 5x – 3y = 11 ; – 10x + 6y = –22
(v) 4/3x +2y = 8; 2x + 3y = 12
अनुपातों
की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म संगत हैं या असंगतः
(i) 3x + 2y = 5 ; 2x – 3y = 7
(ii) 2x – 3y = 8 ; 4x – 6y = 9
(iii) 3/2x + 5/3y = 7
; 9x – 10y = 14
(iv) 5x – 3y = 11 ; – 10x + 6y = –22
(v) 4/3x +2y = 8
; 2x + 3y = 12
4. Which of the following pairs of linear equations are consistent/inconsistent? If consistent, obtain the solution graphically:
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों में से कौन से युग्म संगत/असंगत हैं, यदि संगत हैं तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए।
(i) x + y = 5, 2x + 2y = 10
(ii) x – y = 8, 3x – 3y = 16
(iii) 2x + y – 6 = 0, 4x – 2y – 4 = 0
(iv) 2x – 2y – 2 = 0, 4x – 4y – 5 = 0
5. Half the perimeter of a rectangular garden, whose length is 4 m more than its width, is 36 m. Find the dimensions of the garden.
5. एक आयताकार बाग, जिसकी लंबाई, चौड़ाई से 4 m अधिक है, का अर्धपरिमाप 36 m है। बाग की विमाएँ ज्ञात कीजिए।
6. Given the linear equation 2x + 3y – 8 = 0 , write another linear equation in two variables such that the geometrical representation of the pair so formed is:
एक रैखिक समीकरण 2x + 3y – 8 = 0 दी गई है। दो चरों में एक ऐसी और रैखिक समीकरण लिखिए ताकि प्राप्त युग्म का ज्यामितीय निरूपण जैसा कि
(i) intersecting lines
प्रतिच्छेद करती रेखाएँ हों।
(ii) parallel lines
समांतर रेखाएँ हों।
(iii) coincident lines
संपाती रेखाएँ हों।
7. Draw the graphs of the equations x – y + 1 = 0 and 3x + 2y – 12 = 0 . Determine the coordinates of the vertices of the triangle formed by these lines and the x-axis, and shade the triangular region.
7. समीकरणों x – y + 1 = 0 और 3x + 2y – 12 = 0 का ग्राफ खींचिए। x-अक्ष और इन रेखाओं से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए और त्रिभुजाकार पटल को छायांकित कीजिए।
प्रश्नावली 3.2
1. Solve the following pair of linear equations by the substitution method.
निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिएः
(i) x + y = 14 (ii) s - t = 3
x – y = 4 s/3+t/2 = 6
(iii) 3x – y = 3 (iv) 0.2x + 0.3y = 1.3
9x – 3y = 9 0.4x + 0.5y = 2.3
(v) √2x+√3y =0
√3x- √8y = 0
(vi) 3x/2 - 5y/3 = -2
x/3 + y/2 = 13/6
2. Solve 2x + 3y = 11 and 2x – 4y = – 24 and hence find the value of 'm' for which y = mx + 3.
2x + 3y = 11 और 2x – 4y = –24 को हल कीजिए और इससे ‘m’ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए y = mx + 3 हो
3. Form the pair of linear equations for the following problems and find their solution by substitution method.
निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिएः
(i) The difference between two numbers is 26 and one number is three times the other. Find them.
दो संख्याओं का अंतर 26 है और एक संख्या दूसरी संख्या की तीन गुनी है। उन्हें ज्ञात कीजिए।
(ii) The larger of two supplementary angles exceeds the smaller by 18 degrees. Find them.
दो संपूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे कोण से 18 डिग्री अधिक है। उन्हें ज्ञात कीजिए।
(iii) The coach of a cricket team buys 7 bats and 6 balls for ₹ 3800. Later, she buys 3 bats and 5 balls for ₹ 1750. Find the cost of each bat and each ball.
एक क्रिकेट टीम के कोच ने 7 बल्ले तथा 6 गेदें ₹ 3800 में खरीदीं। बाद में, उसने 3 बल्ले तथा 5 गेंदें ₹ 1750 में खरीदी। प्रत्येक बल्ले और प्रत्येक गेंद का मूल्य ज्ञात कीजिए।
(iv) The taxi charges in a city consist of a fixed charge together with the charge for the distance covered. For a distance of 10 km, the charge paid is ₹ 105 and for a journey of 15 km, the charge paid is ₹ 155. What are the fixed charges and the charge per km? How much does a person have to pay for travelling a distance of 25 km?
एक नगर में टैक्सी के भाड़े में एक नियत भाड़े के अतिरिक्त चली गई दूरी पर भाड़ा सम्मिलित किया जाता है। 10 km दूरी के लिए भाड़ा ₹ 105 है तथा 15 km के लिए भाड़ा ₹ 155 है। नियत भाड़ा तथा प्रति km भाड़ा क्या है? एक व्यक्ति को
25 km यात्रा करने के लिए कितना भाड़ा देना होगा?
(v) A fraction becomes 9/11 , if 2 is added to both the numerator and the denominator. If, 3 is added to both the numerator and the denominator it becomes 5/6 . Find the fraction.
यदि किसी भिन्न के अंश और हर दोनों में 2 जोड़ दिया जाए, तो वह 9/11हो जाती है। यदि अंश और हर दोनों में 3 जोड़ दिया जाए, तो वह 5/6 हो जाती है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।
(vi) Five years hence, the age of Jacob will be three times that of his son. Five years ago, Jacob’s age was seven times that of his son. What are their present ages?
पाँच वर्ष बाद जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु से तीन गुनी हो जाएगी। पाँच वर्ष पूर्व जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु की सात गुनी थी। उनकी वर्तमान आयु क्या हैं?
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