class 10 exercise 1 and 2

Exercise 1.1

1. Express each number as a product of its prime factors:

(i) 140 (ii) 156 (iii) 3825 (iv) 5005 (v) 7429

1. निम्नलिखित संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिएः

(i) 140  

 (ii) 156  

 (iii) 3825  

 (iv) 5005  

 (v) 7429

2. Find the LCM and HCF of the following pairs of integers and verify that LCM × HCF = product of the two numbers.

(i) 26 and 91 (ii) 510 and 92 (iii) 336 and 54

2. पूर्णांकाें के निम्नलिखित युग्मों के HCF और LCM ज्ञात कीजिए तथा इसकी जाँच कीजिए कि दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM है।

(i) 26 और  91  

 (ii) 510 और  92  

 (iii) 336 और  54

3. Find the LCM and HCF of the following integers by applying the prime factorisation method.

(i) 12, 15 and 21 (ii) 17, 23 and 29 (iii) 8, 9 and 25

3. अभाज्य गुणनखंडन विधि द्वारा निम्नलिखित पूर्णांकों के HCF और LCM ज्ञात कीजिएः

(i) 12, 15 और  21  

 (ii) 17, 23 और  29  

 (iii) 8, 9 और  25

4. Given that HCF (306, 657) = 9, find LCM (306, 657).

4. HCF (306, 657) = 9 दिया है। LCM (306, 657) ज्ञात कीजिए।

5. Check whether 6n can end with the digit 0 for any natural number n.

5. जाँच कीजिए कि क्या किसी प्राकृत संख्या n के लिए, संख्या  6n अंक 0 पर समाप्त हो सकती है।

6. Explain why 7 × 11 × 13 + 13 and 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 are composite numbers.

6. व्याख्या कीजिए कि 7 × 11 × 13 + 13  और 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 भाज्य संख्याएँ क्यों हैं।

7. There is a circular path around a sports field. Sonia takes 18 minutes to drive one round of the field, while Ravi takes 12 minutes for the same. Suppose they both start at the same point and at the same time, and go in the same direction. After how many minutes will they meet again at the starting point?

7. किसी खेल के मैदान के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ है। इस मैदान का एक चक्कर लगाने में सोनिया को 18 मिनट लगते हैं, जबकि इसी मैदान का एक चक्कर लगाने में रवि को 12 मिनट लगते हैं। मान लीजिए वे दोनों एक ही स्थान और एक ही समय पर चलना प्रारंभ करके एक ही दिशा में चलते हैं। कितने समय बाद वे पुनः प्रांरभिक स्थान पर मिलेंगे?

                Exercise :- 1.2

Exercise 1.2

1. Prove that √5 is irrational.

1. 1. सिद्ध कीजिए कि 

           √5

एक अपरिमेय संख्या है।

2. Prove that 3+ 2√5 is irrational.

1. सिद्ध कीजिए कि 

    3 + √5

एक अपरिमेय संख्या है।

3. Prove that the following are irrationals :

(i) 1/√2 (ii) 7√5 (iii) 6+√2

3. सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्याएँ अपरिमेय हैंः

(i) 1/√2 (ii) 7√5 (iii) 6+√2

Exercise :- 2.1

1. The graphs of y = p(x) are given in Fig. 2.10 below, for some polynomials p(x). Find the number of zeroes of p(x), in each case.

प्रश्नावली 2.1

1. किसी बहुपद p(x) के लिए, y = p(x) का ग्राफ नीचे आकृति 2.10 में दिया है। प्रत्येक स्थिति में, p(x) के शून्यकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

Exercise 2.2

1. Find the zeroes of the following quadratic polynomials and verify the relationship between the zeroes and the coefficients.

(i) X² – 2x – 8 (ii) 4s²– 4s + 1 (iii) 6x² – 3 – 7x

(iv) 4u²+ 8u (v) t² – 15 (vi) 3x² – x – 4

1. निम्न द्विघात बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए :

(i) x² – 2x – 8 

(ii) 4s²– 4s + 1 

(iii) 6x² – 3 – 7x

(iv) 4u²+ 8u 

(v) t²– 15 

(vi) 3x² – x – 4

2. Find a quadratic polynomial each with the given numbers as the sum and product of its zeroes respectively.

(i) 1/4 , -1   (ii)  √2, 1/3  (iii) 0 ,  √5

(iv) 1, 1 (v) -1/4 , 1/4 (vi) 4, 1

2. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमश: दी गई संख्याएँ हैं:

(i)  1/4 , -1

(ii)   √2, 1/3 

(iii) 0 ,  √5

(iv) 1, 1 

(v) -1/4 , 1/4

(vi) 4, 1