class ix maths Chapter 11

CLASS IX 

SUBJECT :- MATHS 

CHAPTER :- Surface areas and volumes 

EXERCISE 11.1

(Assume π = 22/7, unless stated otherwise.)

 (π = 22/7 मानिए)

1. Diameter of the base of a cone is 10.5 cm and its slant height is 10 cm. Find its curved surface area.

 एक शंकु के आधार का व्यास 10.5 cm है और इसकी तिर्यक ऊँचाई 10 cm है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

2. Find the total surface area of a cone, if its slant height is 21 m and diameter of its base is 24 m.

 एक शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी तिर्यक ऊँचाई 21 m है और आधार का व्यास 24 m है।

3. Curved surface area of a cone is 308 cm² and its slant height is 14 cm. Find

एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 308 cm² है और इसकी तिर्यक ऊँचाई 14 cm है। ज्ञात कीजिए –

(i) radius of the base

   आधार की त्रिज्या

(ii) total surface area of the cone.

   कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

4. A conical tent is 10 m high and the radius of its base is 24 m. Find

शंकु के आकार का एक तंबू 10 m ऊँचा है और उसके आधार की त्रिज्या 24 m है। ज्ञात कीजिए –

(i) slant height of the tent.

   तिर्यक ऊँचाई

(ii) cost of the canvas required to make the tent, if the cost of 1 m² canvas is Rs 70.

केनवास की लागत, यदि 1m² केनवास की कीमत ₹70 हो

5. What length of tarpaulin 3 m wide will be required to make conical tent of height 8 m and base radius 6 m? Assume that the extra length of material that will be required for stitching margins and wastage in cutting is approximately 20 cm (Use π = 3.14).

 8 m ऊँचाई और 6 m आधार त्रिज्या वाले शंकु के आकार का तंबू बनाने हेतु 3 m चौड़ी तिरपाल की कितनी लंबाई लगेगी? 20 cm अतिरिक्त सामग्री जोड़ें। (π = 3.14)

6. The slant height and base diameter of a conical tomb are 25 m and 14 m respectively. Find the cost of white-washing its curved surface at the rate of Rs 210 per 100 m².

एक शंकु के आधार का व्यास 14 m और तिर्यक ऊँचाई 25 m है। यदि सफेदी की लागत ₹210 प्रति 100 m² हो, तो वक्र पृष्ठ सफेदी की लागत ज्ञात कीजिए।

7. A joker’s cap is in the form of a right circular cone of base radius 7 cm and height 24 cm. Find the area of the sheet required to make 10 such caps.

एक जोकर की टोपी शंकु के रूप में है, जिसका आधार त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 24 cm है। ऐसी 10 टोपियों के लिए आवश्यक क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

8. A bus stop is barricaded from the remaining part of the road, by using 50 hollow cones made of recycled cardboard. Each cone has a base diameter of 40 cm and height 1 m. If the outer side of each of the cones is to be painted and the cost of painting is Rs 12 per m², what will be the cost of painting all these cones? (Use π = 3.14 and take √1.04 = 1.02)

एक बस स्टॉप पर 50 खोखले शंकुओं से बैरिकेडिंग की गई है। प्रत्येक शंकु का व्यास 40 cm और ऊँचाई 1 m है। यदि बाहरी सतह पर पेंट किया जाना है और दर ₹12 प्रति m² है, तो कुल लागत ज्ञात कीजिए। (π = 3.14,

 √1.04 = 1.02)

EXERCISE 11.2

(Assume π = 22/7, unless stated otherwise.)

 (π = 22/7 मानिए)

1. Find the surface area of a sphere of radius:

निम्न त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए –

(i) 10.5 cm

(ii) 5.6 cm

(iii) 14 cm

2. Find the surface area of a sphere of diameter:

निम्न व्यास वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए –

(i) 14 cm

(ii) 21 cm

(iii) 3.5 m

3. Find the total surface area of a hemisphere of radius 10 cm. (Use π = 3.14)

10 cm त्रिज्या वाले अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14)

4. The radius of a spherical balloon increases from 7 cm to 14 cm as air is being pumped into it. Find the ratio of surface areas of the balloon in the two cases.

 एक गुब्बारे की त्रिज्या 7 cm से बढ़कर 14 cm हो जाती है। दोनों स्थितियों में पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

5. A hemispherical bowl made of brass has inner diameter 10.5 cm. Find the cost of tin-plating it on the inside at the rate of Rs 16 per 100 cm².

 पीतल के अर्धगोलाकार कटोरे का आंतरिक व्यास 10.5 cm है। ₹16 प्रति 100 cm² की दर से आंतरिक कलई की लागत ज्ञात कीजिए।

6. Find the radius of a sphere whose surface area is 154 cm².

उस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 cm² है।

7. The diameter of the moon is approximately one fourth of the diameter of the earth. Find the ratio of their surface areas.

चंद्रमा का व्यास पृथ्वी का 1/4 है। दोनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

8. A hemispherical bowl is made of steel, 0.25 cm thick. The inner radius of the bowl is 5 cm. Find the outer curved surface area of the bowl.

एक अर्धगोलाकार कटोरा 0.25 cm मोटी स्टील से बना है, जिसकी आंतरिक त्रिज्या 5 cm है। बाहरी वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

9. A right circular cylinder just encloses a sphere of radius r (see Fig. 11.10). Find

एक लंब बेलन जिसमें एक गोला पूरी तरह समाहित है (आकृति 11.10)। ज्ञात कीजिए –

(i) surface area of the sphere

  गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल

(ii) curved surface area of the cylinder

    बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

(iii) ratio of the areas obtained in (i) and (ii)

ऊपर (i) और (ii) के क्षेत्रफलों का अनुपात 

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EXERCISE 11.3

(Assume π = 22/7, unless stated otherwise.)

 (π = 22/7 मानिए)

1. Find the volume of the right circular cone with

निम्नलिखित शंकुओं का आयतन ज्ञात कीजिए –

(i) radius 6 cm, height 7 cm

त्रिज्या 6 cm, ऊँचाई 7 cm

(ii) radius 3.5 cm, height 12 cm

त्रिज्या 3.5 cm, ऊँचाई 12 cm

2. Find the capacity in litres of a conical vessel with

शंकु के आकार के बर्तन की क्षमता (लीटर में) ज्ञात कीजिए –

(i) radius 7 cm, slant height 25 cm

त्रिज्या 7 cm, तिर्यक ऊँचाई 25 cm

(ii) height 12 cm, slant height 13 cm

ऊँचाई 12 cm, तिर्यक ऊँचाई 13 cm

3. The height of a cone is 15 cm. If its volume is 1570 cm³, find the radius of the base. (Use π = 3.14)

 15 cm ऊँचाई वाले शंकु का आयतन 1570 cm³ है। आधार की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। (π = 3.14)

4. If the volume of a right circular cone of height 9 cm is 48π cm³, find the diameter of its base.

 एक 9 cm ऊँचाई वाले शंकु का आयतन 48π cm³ है। इसका आधार व्यास ज्ञात कीजिए।

5. A conical pit of top diameter 3.5 m is 12 m deep. What is its capacity in kilolitres?

 3.5 m व्यास और 12 m गहराई वाला शंकुकार गड्ढा। इसकी धारिता किलोलीटर में ज्ञात कीजिए।

6. The volume of a right circular cone is 9856 cm³. If the diameter of the base is 28 cm, find

एक शंकु का आयतन 9856 cm³ है। यदि आधार का व्यास 28 cm है, तो ज्ञात कीजिए –

(i) height of the cone

     ऊँचाई

(ii) slant height of the cone

      तिर्यक ऊँचाई

(iii) curved surface area of the cone

     वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

7. A right triangle ABC with sides 5 cm, 12 cm and 13 cm is revolved about the side 12 cm. Find the volume of the solid so obtained.

समकोण त्रिभुज ABC (भुजाएँ 5 cm, 12 cm, 13 cm) को 12 cm भुजा के चारों ओर घुमाने पर प्राप्त ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए।

8. If the triangle ABC in the Question 7 above is revolved about the side 5 cm, then find the volume of the solid so obtained. Find also the ratio of the volumes of the two solids obtained in Questions 7 and 8.

 उपरोक्त त्रिभुज को 5 cm भुजा के चारों ओर घुमाने पर ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए। दोनों ठोसों के आयतनों का अनुपात भी ज्ञात कीजिए।

9. A heap of wheat is in the form of a cone whose diameter is 10.5 m and height is 3 m. Find its volume. The heap is to be covered by canvas to protect it from rain. Find the area of the canvas required.

 गेहूँ की एक शंकुकार ढेरी जिसका व्यास 10.5 m और ऊँचाई 3 m है – इसका आयतन और आवश्यक केनवास का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

EXERCISE 11.4

(Assume π = 22/7, unless stated otherwise.)

(जब अन्यथा न कहा जाए, π = 22/7 लीजिए।)

1. Find the volume of a sphere whose radius is

उस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या निम्न है :

(i) 7 cm

(ii) 0.63 m

2. Find the amount of water displaced by a solid spherical ball of diameter

उस ठोस गोलाकार गेंद द्वारा हटाए गए (विस्थापित) पानी का आयतन ज्ञात कीजिए, जिसका व्यास निम्न है :

(i) 28 cm

(ii) 0.21 m

3. The diameter of a metallic ball is 4.2 cm. What is the mass of the ball, if the density of the metal is 8.9 g/cm³?

 धातु की एक गेंद का व्यास 4.2 cm है। यदि इस धातु का घनत्व 8.9 ग्राम प्रति cm³ है, तो इस गेंद का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।

4. The diameter of the moon is approximately one-fourth of the diameter of the earth. What fraction of the volume of the earth is the volume of the moon?

 चंद्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक-चौथाई है। चंद्रमा का आयतन पृथ्वी के आयतन की कौन-सी भिन्न है?

5. How many litres of milk can a hemispherical bowl of diameter 10.5 cm hold?

 व्यास 10.5 cm वाले एक अर्धगोलाकार कटोरे में कितने लीटर दूध आ सकता है?

6. A hemispherical tank is made up of an iron sheet 1 cm thick. If the inner radius is 1 m, then find the volume of the iron used to make the tank.

 एक अर्धगोलाकार टंकी 1cm मोटी एक लोहे की चादर से बनी है। यदि इसकी आंतरिक त्रिज्या 1m है, तो इस टंकी के बनाने में लगे लोहे का आयतन ज्ञात कीजिए।

7. Find the volume of a sphere whose surface area is 154 cm².

 उस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 cm² है।

8. A dome of a building is in the form of a hemisphere. From inside, it was white-washed at the cost of ₹4989.60. If the cost of white-washing is ₹20 per square metre, find the

किसी भवन का गुंबद एक अर्धगोले के आकार का है। अंदर से, इसमें सफेदी कराने में ₹4989.60 व्यय हुए। यदि सफेदी कराने की दर ₹20 प्रति वर्ग मीटर है, तो ज्ञात कीजिएः

(i) inside surface area of the dome

    गुंबद का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

(ii) volume of the air inside the dome

    गुंबद के अंदर की हवा का आयतन

9. Twenty seven solid iron spheres, each of radius r and surface area S, are melted to form a sphere with surface area S′. Find the

लोहे के सत्ताइस ठोस गोलों को पिघलाकर, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या r है और पृष्ठीय क्षेत्रफल S है, एक बड़ा गोला बनाया जाता है जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल S′ है। ज्ञात कीजिएः

(i) radius r′ of the new sphere

   नए गोले की त्रिज्या r′

(ii) ratio of S and S′

      S और S′ का अनुपात

10. A capsule of medicine is in the shape of a sphere of diameter 3.5 mm. How much medicine (in mm³) is needed to fill this capsule?

दवाई का एक कैप्सूल 3.5 mm व्यास का एक गोला है। इस कैप्सूल को भरने के लिए कितनी दवाई (mm³ में) की आवश्यकता होगी?

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