class ix maths Chapter 5

CLASS IX 
SUBJECT :- MATHS 
CHAPTER :- Introduction to Euclid's Geometry 


Exercise 5.1 

1. Which of the following statements are true and which are false? Give reasons for your answers.
निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से कथन असत्य हैं? अपने उत्तरों के लिए कारण दीजिए।
(i) Only one line can pass through a single point.
एक बिंदु से होकर केवल एक ही रेखा खींची जा सकती है।
(ii) There are an infinite number of lines which pass through two distinct points.
दो भिन्न बिंदुओं से होकर जाने वाली असंख्य रेखाएँ हैं।
(iii) A terminated line can be produced indefinitely on both the sides.
एक सांत रेखा दोनों ओर अनिश्चित रूप से बढ़ाई जा सकती है।
(iv) If two circles are equal, then their radii are equal.
यदि दो वृत्त बराबर हैं, तो उनकी त्रिज्याएँ बराबर होती हैं।
(v) In Fig. 5.9, if AB = PQ and PQ = XY, then AB = XY.
आकृति 5.9 में, यदि AB = PQ और PQ = XY है, तो AB = XY होगा।
चित्र
 



2. Give a definition for each of the following terms. Are there other terms that need to be defined first? What are they, and how might you define them?
निम्नलिखित पदों में से प्रत्येक की परिभाषा दीजिए। क्या इनके लिए कुछ ऐसे पद हैं, जिन्हें परिभाषित करने की आवश्यकता है? वे क्या हैं और आप इन्हें कैसे परिभाषित कर पाएँगे?
(i) parallel lines
  समांतर रेखाएँ
(ii) perpendicular lines
   लम्ब रेखाएँ
(iii) line segment
   रेखाखंड
(iv) radius of a circle
  वृत्त की त्रिज्या
(v) square
     वर्ग

3. Consider two ‘postulates’ given below:
नीचे दी हुई दो अभिधारणाओं पर विचार कीजिए :
(i) Given any two distinct points A and B, there exists a third point C which is in between A and B.
दो भिन्न बिंदु A और B दिए रहने पर, एक तीसरा बिंदु C ऐसा विद्यमान है जो A और B के बीच स्थित होता है।
(ii) There exist at least three points that are not on the same line.
Do these postulates contain any undefined terms? Are these postulates consistent? Do they follow from Euclid’s postulates? Explain.
यहाँ कम से कम ऐसे तीन बिंदु विद्यमान हैं कि वे एक रेखा पर स्थित नहीं हैं।
क्या इन अभिधारणाओं में कोई अपरिभाषित शब्द हैं? क्या ये अभिधारणाएँ अविरोधी हैं? क्या ये यूक्लिड की अभिधारणाओं से प्राप्त होती हैं? स्पष्ट कीजिए।


4. If a point C lies between two points A and B such that AC = BC, then prove that AC = 1/2AB. Explain by drawing the figure.
यदि दो बिंदुओं A और B के बीच एक बिंदु C ऐसा स्थित है कि AC = BC है, तो सिद्ध कीजिए कि AC = 1/2AB है। एक आकृति खींच कर इसे स्पष्ट कीजिए।

5. In Question 4, point C is called a mid-point of line segment AB. Prove that every line segment has one and only one mid-point.

 प्रश्न 4 में, C रेखाखंड AB का एक मध्य-बिंदु कहलाता है। सिद्ध कीजिए कि एक रेखाखंड का एक और केवल एक ही मध्य-बिंदु होता है।
6. In Fig. 5.10, if AC = BD, then prove that AB = CD.
 आकृति 5.10 में, यदि AC = BD है, तो सिद्ध कीजिए कि AB = CD है।
चित्र

 

7. Why is Axiom 5, in the list of Euclid’s axioms, considered a ‘universal truth’?
(Note that the question is not about the fifth postulate.)
यूक्लिड की अभिगृहीतों की सूची में दिया हुआ अभिगृहीत 5 एक सर्वव्यापी सत्य क्यों माना जाता है?
(ध्यान दीजिए कि यह प्रश्न पाँचवीं अभिधारणा से संबंधित नहीं है।)


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