Class x maths Chapter 11

CLASS x 

SUBJECT :- MATHS 

CHAPTER :- Areas Related to Circles

Exercise 11.1

Unless stated otherwise, use π = 22/7

(जब तक अन्यथा न कहा जाए, π = 22/7 )

1. Find the area of a sector of a circle with radius 6 cm if angle of the sector is 60°.

 6 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त के एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका कोण 60° है।

2. Find the area of a quadrant of a circle whose circumference is 22 cm.

 एक वृत्त के चतुर्थांश (quadrant) का क्षेत्रफल  ज्ञात  कीजिए, जिसकी परिधि 22 cm है।

3. The length of the minute hand of a clock is 14 cm. Find the area swept by the minute hand in 5 minutes.

 एक घड़ी की मिनट की सुई जिसकी लंबाई 14 cm है। इस सुई द्वारा 5 मिनट में रचित क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

4. A chord of a circle of radius 10 cm subtends a right angle at the centre. Find the area of the corresponding : (i) minor segment (ii) major sector. (Use π = 3.14)

 10 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर एक समकोण अंतरित करती है। निम्नलिखित के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिएः 

(i) संगत लघु वृत्तखंड (ii) संगत दीर्घ त्रिज्यखंड (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)।

5. In a circle of radius 21 cm, an arc subtends an angle of 60° at the centre. Find:

 त्रिज्या 21 cm वाले वृत्त का एक चाप केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करता है। ज्ञात कीजिएः

(i) the length of the arc

चाप की लंबाई 

 (ii) area of the sector formed by the arc

चाप द्वारा बनाए गए त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल

(iii) area of the segment formed by the corresponding chord 

संगत जीवा द्वारा बनाए गए वृत्तखंड का क्षेत्रफल

6. A chord of a circle of radius 15 cm subtends an angle of 60° at the centre. Find the areas of the corresponding minor and major segments of the circle.

(Use π = 3.14 and √3= 1.73)

15 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करती है। संगत लघु और दीर्घ वृत्तखंडों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 और 

√3= 1.73 का प्रयोग कीजिए।)

7. A chord of a circle of radius 12 cm subtends an angle of 120° at the centre. Find the area of the corresponding segment of the circle.

(Use π = 3.14 and √3= 1.73)

त्रिज्या 12 cm वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर 120° का कोण अंतरित करती है। संगत वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। 

(π = 3.14 और √3 = 1.73 का प्रयोग कीजिए।)

8. A horse is tied to a peg at one corner of a square shaped grass field of side 15 m by means of a 5 m long rope (see Fig. 11.11). Find

15 m भुजा वाले एक वर्गाकार घास के मैदान के एक कोने पर लगे खूँटे से एक घोड़े को 5 m लंबी रस्सी से बाँध दिया गया है (देखिए आकृति 11.8)। ज्ञात कीजिएः

(i) the area of that part of the field in which the horse can graze.

(i) मैदान के उस भाग का क्षेत्रफल जहाँ घोड़ा घास चर सकता है।

(ii) the increase in the grazing area if the rope were 10 m long instead of 5 m. (Use π = 3.14)

(ii) चरे जा सकने वाले क्षेत्रफल में वृद्धि, यदि घोड़े को 5 m लंबी रस्सी के स्थान पर 10 m लंबी रस्सी से बाँध दिया जाए। (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए।)

9. A brooch is made with silver wire in the form of a circle with diameter 35 mm. The wire is also used in making 5 diameters which divide the circle into 10 equal sectors as shown in Fig. 11.9. Find :

एक वृत्ताकार ब्रूच (brooch) को चाँदी के तार से बनाया जाना है जिसका व्यास 35 mm है। तार को वृत के 5 व्यासों को बनाने में भी प्रयुक्त किया गया है जो उसे 10 बराबर त्रिज्यखंडों में विभाजित करता है जैसा कि आकृति 11.9 में दर्शाया गया है। तो ज्ञात कीजिएः

(i) the total length of the silver wire required.

 कुल वांछित चाँदी के तार की लंबाई

(ii) the area of each sector of the brooch.

 ब्रूच के प्रत्येक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल

10. An umbrella has 8 ribs which are equally spaced (see Fig. 11.10). Assuming umbrella to be a flat circle of radius 45 cm, find the area between the two consecutive ribs of the umbrella.

 एक छतरी में आठ ताने हैं, जो बराबर दूरी पर लगे हुए हैं (देखिए आकृति 11.10)। छतरी को 45 cm त्रिज्या वाला एक सपाट वृत्त मानते हुए, इसकी दो क्रमागत तानों के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

11. A car has two wipers which do not overlap. Each wiper has a blade of length 25 cm sweeping through an angle of 115°. Find the total area cleaned at each sweep of the blades.

 किसी कार के दो वाइपर (Wipers) हैं, परस्पर कभी आच्छादित नहीं होते हैं। प्रत्येक वाइपर की पत्ती की लंबाई 25 cm है और 115° के कोण तक घूम कर सफाई कर सकता है। पत्तियों की प्रत्येक बुहार के साथ जितना क्षेत्रफल साफ हो जाता है, वह ज्ञात कीजिए।

12. To warn ships for underwater rocks, a lighthouse spreads a red coloured light over a sector of angle 80° to a distance of 16.5 km. Find the area of the sea over which the ships are warned. (Use π = 3.14)

 जहाज़ों को समुद्र में जलस्तर के नीचे स्थित चट्टानों की चेतावनी देने के लिए, एक लाइट हाउस (light house) 80° कोण वाले एक त्रिज्यखंड में 16.5 km की दूरी तक लाल रंग का प्रकाश फैलाता है। समुद्र के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें जहाज़ों को चेतावनी दी जा सके। (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए।)

13. A round table cover has six equal designs as shown in Fig. 11.11. If the radius of the cover is 28 cm, find the cost of making the designs at the rate of

₹ 0.35 per cm2. (Use √3= 1.7)

एक गोल मेज़पोश पर छः समान डिज़ाइन बने हुए हैं जैसाकि आकृति 11.11 में दर्शाया गया है। यदि मेज़पोश की त्रिज्या 28 cm है, तो ₹ 0.35 प्रति वर्ग सेंटीमीटर की दर से इन डिज़ाइनों को बनाने की लागत ज्ञात कीजिए। 

(√3= 1.7 का प्रयोग कीजिए)

Fig. 11.11

14. Tick the correct answer in the following :

Area of a sector of angle p (in degrees) of a circle with radius R is

निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिएः

त्रिज्या R वाले वृत्त के उस त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल जिसका कोण p° है, निम्नलिखित हैः

(A) P / 180 × 2πR

(B) P / 180 × πR²

(C) P / 360 × 2πR

(D) P / 720 × 2πR²