class x maths Chapter 14

CLASS X 

SUBJECT :- Maths 

CHAPTER :- Probabilities 

Exercise 14.1

1. Complete the following statements:

निम्नलिखित कथनों को पूरा कीजिएः

(i) Probability of an event E + Probability of the event ‘not E’ = ______

घटना E की प्रायिकता + घटना ‘E नहीं’ की प्रायिकता = ______ है।

.

(ii) The probability of an event that cannot happen is ______

. Such an event is called ______

उस घटना की प्रायिकता जो घटित नहीं हो सकती  

______ है। ऐसी घटना ______कहलाती है।

.

(iii) The probability of an event that is certain to happen is ______

. Such an event is called ______

उस घटना की प्रायिकता जिसका घटित होना निश्चित है ______है। ऐसी घटना ______

कहलाती है।

.

(iv) The sum of the probabilities of all the elementary events of an experiment is ______

किसी प्रयोग की सभी प्रारंभिक घटनाओें की प्रायिकताओं का योग ______है।

.

(v) The probability of an event is greater than or equal to ______

and less than or equal to ______.

किसी घटना की प्रायिकता ______से बड़ी या उसके बराबर होती है तथा ______ से छोटी या उसके बराबर होती है।

2. Which of the following experiments have equally likely outcomes? Explain

निम्नलिखित प्रयोगों में से किन-किन प्रयोगों के परिणाम समप्रायिक हैं? स्पष्ट कीजिए।

(i) A driver attempts to start a car. The car starts or does not start.

एक ड्राइवर कार चलाने का प्रयत्न करता है। कार चलना प्रारंभ हो जाती है या कार चलना प्रारंभ नहीं होती है।

(ii) A player attempts to shoot a basketball. She/he shoots or misses the shot

एक खिलाड़ी बास्केटबॉल को बास्केट में डालने का प्रयत्न करती है। वह बास्केट में बॉल डाल पाती है या नहीं डाल पाती है।

(iii) A trial is made to answer a true-false question. The answer is right or wrong.

एक सत्य-असत्य प्रश्न का अनुमान लगाया जाता है। उत्तर सही है या गलत होगा।

(iv) A baby is born. It is a boy or a girl.

एक बच्चे का जन्म होता है। वह एक लड़का है या एक लड़की है।

 

3. Why is tossing a coin considered to be a fair way of deciding which team should get the ball at the beginning of a football game?

फुटबॉल के खेल को प्रारंभ करते समय यह निर्णय लेने के लिए कि कौन-सी टीम पहले बॉल लेगी, इसके लिए सिक्का उछालना एक न्यायसंगत विधि क्यों माना जाता है?

4. Which of the following cannot be the probability of an event?

निम्नलिखित में से कौन सी संख्या किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती?

(A) 2/3 (B) –1.5 (C) 15% (D) 0.7

5. If P(E) = 0.05, what is the probability of ‘not E’?

यदि P(E) = 0.05 है, तो ‘E नहीं’ की प्रायिकता क्या है?

6. A bag contains lemon flavoured candies only. Malini takes out one candy without looking into the bag. What is the probability that she takes out

एक थैले में केवल नीबू की महक वाली मीठी गोलियाँ हैं। मालिनी बिना थैले में झाँके उसमें से एक गोली निकालती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह निकाली गई गोली

(i) an orange flavoured candy?

संतरे की महक वाली है?

(ii) a lemon flavoured candy?

नीबू की महक वाली है?

 

7. It is given that in a group of 3 students, the probability of 2 students not having the same birthday is 0.992. What is the probability that the 2 students have the same birthday?

यह दिया हुआ है कि 3 विद्यार्थियों के एक समूह में से 2 विद्यार्थियों के जन्मदिन एक ही दिन न होने की प्रायिकता 0.992 है। इसकी क्या प्रायिकता है कि इन 2 विद्यार्थियों का जन्मदिन एक ही दिन हो?

8. A bag contains 3 red balls and 5 black balls. A ball is drawn at random from the bag. What is the probability that the ball drawn is (i) red ? (ii) not red?

 एक थैले में 3 लाल और 5 काली गेंदे हैं। इस थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इसकी प्रायिकता क्या है कि गेंद (i) लाल हो? (ii) लाल नहीं हो?

9. A box contains 5 red marbles, 8 white marbles and 4 green marbles. One marble is taken out of the box at random. What is the probability that the marble taken out will be

(i) red ? (ii) white ? (iii) not green?

 एक डिब्बे में 5 लाल कंचे, 8 सफेद कंचे और 4 हरे कंचे हैं। इस डिब्बे में से एक कंचा यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि निकाला गया कंचा

(i) लाल है?

(ii) सफेद है?

(iii) हरा नहीं है?

10. A piggy bank contains hundred 50p coins, fifty ₹ 1 coins, twenty ₹ 2 coins and ten ₹ 5 coins. If it is equally likely that one of the coins will fall out when the bank is turned upside down, what is the probability that the coin (i) will be a 50 p coin ? (ii) will not be a ` 5 coin?

 एक पिग्गी बैंक (piggy bank) में, 50 पैसे के सौ सिक्के हैं, ₹ 1  यह परीक्षा की दृष्टि से नहीं है। के पचास सिक्के हैं, ₹ 2 के बीस सिक्के और ₹ 5 के दस सिक्के हैं। यदि पिग्गी बैंक को हिलाकर उल्टा करने पर कोई एक सिक्का गिरने के परिणाम समप्रायिक हैं, तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह गिरा हुआ सिक्का (i) 50 पैसे का होगा? (ii) ₹ 5 का नहीं होगा?

11. Gopi buys a fish from a shop for his aquarium. The shopkeeper takes out one fish at random from a tank containing 5 male fish and 8 female fish (see Fig. 14.4). What is the probability that the fish taken out is a male fish?

Fig. 14.4

 गोपी अपने जल-जीव कुंड (aquarium) के लिए एक दुकान से मछली खरीदती है। दुकानदार एक टंकी, जिसमें 5 नर मछली और 8 मादा मछली हैं, में से एक मछली यादृच्छया उसे देने के लिए निकालती है (देखिए आकृति 14.4)। इसकी क्या प्रायिकता है कि निकाली गई मछली नर मछली है?

12. A game of chance consists of spinning an arrow which comes to rest pointing at one of the numbers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (see Fig. 14.5 ), and these are equally likely outcomes. What is the probability that it will point at

संयोग (chance) के एक खेल में, एक तीर को घुमाया जाता है, जो विश्राम में आने के बाद संख्याओं 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 और 8 में से किसी एक संख्या को इंगित करता है (देखिए आकृति 14.5)। यदि ये सभी परिणाम समप्रायिक हों तो इसकी क्या प्रायिकता है कि यह तीर इंगित

(i) 8 ?

8 को करेगा?

(ii) an odd number?

एक विषम संख्या को करेगा?

(iii) a number greater than 2?

 2 से बड़ी संख्या को करेगा?

(iv) a number less than 9?

9 से छोटी संख्या को करेगा?

Fig. 14.5

आकृति 14.5

 

13. A die is thrown once. Find the probability of getting

एक पासे को एक बार फेंका जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता

(i) a prime number;

एक अभाज्य संख्या

 (ii) a number lying between 2 and 6

2 और 6 के बीच स्थित कोई संख्या

; (iii) an odd number.

एक विषम संख्या

 

14. One card is drawn from a well-shuffled deck of 52 cards. Find the probability of getting

52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेटी गई एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:

(i) a king of red colour

लाल रंग का बादशाह 

 (ii) a face card 

एक फेस कार्ड अर्थात् तस्वीर वाला पत्ता

(iii) a red face card

लाल रंग का तस्वीर वाला पत्ता 

(iv) the jack of hearts

पान का गुलाम

 (v) a spade 

हुकुम का पत्ता

(vi) the queen of diamonds

 एक ईंट की बेगम

15. Five cards—the ten, jack, queen, king and ace of diamonds, are well-shuffled with their face downwards. One card is then picked up at random.

ताश के पाँच पत्तों–ईंट का दहला, गुलाम, बेगम, बादशाह और इक्का–को पलट करके अच्छी प्रकार फेटा जाता है। फिर इनमें से यादृच्छया एक पत्ता निकाला जाता है।

(i) What is the probability that the card is the queen?

इसकी क्या प्रायिकता है कि यह पत्ता एक बेगम है?

(ii) If the queen is drawn and put aside, what is the probability that the second card picked up is (a) an ace? (b) a queen?

यदि बेगम निकल आती है, तो उसे अलग रख दिया जाता है और एक अन्य पत्ता निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि दूसरा निकाला गया पत्ता (a) एक इक्का है? (b) एक बेगम है?

16. 12 defective pens are accidentally mixed with 132 good ones. It is not possible to just look at a pen and tell whether or not it is defective. One pen is taken out at random from this lot. Determine the probability that the pen taken out is a good one.

 किसी कारण 12 खराब पेन 132 अच्छे पेनों में मिल गए हैं। केवल देखकर यह नहीं बताया जा सकता है कि कोई पेन खराब है या अच्छा है। इस मिश्रण में से, एक पेन यादृच्छया निकाला जाता है। निकाले गए पेन की अच्छा होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

17. (i) A lot of 20 bulbs contain 4 defective ones. One bulb is drawn at random from the lot. What is the probability that this bulb is defective?

20 बल्बों के एक समूह में 4 बल्ब खराब हैं। इस समूह में से एक बल्ब यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यह बल्ब खराब होगा?

(ii) Suppose the bulb drawn in (i) is not defective and is not replaced. Now one bulb is drawn at random from the rest. What is the probability that this bulb is not defective ?

मान लीजिए (i) में निकाला गया बल्ब खराब नहीं है और न ही इसे दुबारा बल्बों के साथ मिलाया जाता है। अब शेष बल्बों में से एक बल्ब यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यह बल्ब खराब नहीं होगा?

18. A box contains 90 discs which are numbered from 1 to 90. If one disc is drawn at random from the box, find the probability that it bears (i) a two-digit number (ii) a perfect square number (iii) a number divisible by 5.

एक पेटी में 90 डिस्क (discs) हैं, जिन पर 1 से 90 तक संख्याएँ अंकित हैं। यदि इस पेटी में से एक डिस्क यादृच्छया निकाली जाती है तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इस डिस्क पर अंकित होगी: (i) दो अंकों की एक संख्या (ii) एक पूर्ण वर्ग संख्या (iii) 5 से विभाज्य एक संख्या।

19. A child has a die whose six faces show the letters as given below:

The die is thrown once. What is the probability of getting (i) A? (ii) D?

एक बच्चे के पास ऐसा  पास है जिसके फलकों पर निम्नलिखित अक्षर अंकित हैं:

इस पासे को एक बार फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि (i) A प्राप्त हो? (ii) D प्राप्त हो?

20*. Suppose you drop a die at random on the rectangular region shown in Fig. 14.6. What is the probability that it will land inside the circle with diameter 1m?

Fig. 14.6

20.* मान लीजिए आप एक पासे को आकृति 14.6 में दर्शाए आयताकार क्षेत्र में यादृच्छया रूप से गिराते हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह पासा 1m व्यास वाले वृत्त के अंदर गिरेगा?

*यह परीक्षा की दृष्टि से नहीं है।

आकृति 14.6

21. A lot consists of 144 ball pens of which 20 are defective and the others are good. Nuri will buy a pen if it is good, but will not buy if it is defective. The shopkeeper draws one pen at random and gives it to her. What is the probability that

144 बॉल पेनों के एक समूह में 20 बॉल पेन खराब हैं और शेष अच्छे हैं। आप वही पेन खरीदना चाहेंगे जो अच्छा हो, परंतु खराब पेन आप खरीदना नहीं चाहेंगे। दुकानदार इन पेनों में से, यादृच्छया एक पेन निकालकर आपको देता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि

(i) She will buy it ?

आप वह पेन खरीदेंगे?

(ii) She will not buy it ?

आप वह पेन नहीं खरीदेंगे?

22. Refer to Example 13. (i) Complete the following table:

उदाहरण 13 को देखिए। (i) निम्नलिखित सारणी को पूरा कीजिए:

(ii) A student argues that ‘there are 11 possible outcomes 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 and 12. Therefore, each of them has a probability 1/11 . Do you agree with this argument? Justify your answer.

एक विद्यार्थी यह तर्क देता है कि ‘यहाँ कुल 11 परिणाम 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 और 12 हैं। अतः, प्रत्येक की प्रायिकता 1/11

है।’ क्या आप इस तर्क से सहमत हैं? सकारण उत्तर दीजिए।

23. A game consists of tossing a one rupee coin 3 times and noting its outcome each time. Hanif wins if all the tosses give the same result i.e., three heads or three tails, and loses otherwise. Calculate the probability that Hanif will lose the game.

एक खेल में एक रुपए के सिक्के को तीन बार उछाला जाता है और प्रत्येक बार का परिणाम लिख लिया जाता है। तीनों परिणाम समान होने पर, अर्थात् तीन चित या तीन पट प्राप्त होने पर, हनीफ खेल में जीत जाएगा, अन्यथा वह हार जाएगा। हनीफ के खेल में हार जाने की प्रायिकता परिकलित कीजिए।

24. A die is thrown twice. What is the probability that

एक पासे को दो बार फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि

(i) 5 will not come up either time? 

5 किसी भी बार में नहीं आएगा?

(ii) 5 will come up at least once?

5 कम से कम एक बार आएगा?

[Hint : Throwing a die twice and throwing two dice simultaneously are treated as the same experiment]

[संकेतः एक पासे को दो बार फेंकना और दो पासों को एक साथ फेंकना एक ही प्रयोग माना जाता है।]

25. Which of the following arguments are correct and which are not correct? Give reasons for your answer.

निम्नलिखित में से कौन से तर्क सत्य हैं और कौन से तर्क असत्य हैं? सकारण उत्तर दीजिए।

(i) If two coins are tossed simultaneously there are three possible outcomes—two heads, two tails or one of each. Therefore, for each of these outcomes, the probability is 1/3

यदि दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है, तो इसके तीन संभावित परिणाम- दो चित, दो पट या प्रत्येक एक बार हैं। अतः, इनमें से प्रत्येक परिणाम की प्रायिकता 1/3है।

(ii) If a die is thrown, there are two possible outcomes—an odd number or an even number. Therefore, the probability of getting an odd number is 1/2

(ii) यदि एक पासे को फेंका जाता है, तो इसके दो संभावित परिणाम–एक विषम संख्या या एक सम संख्या हैं। अतः एक विषम संख्या ज्ञात करने की प्रायिकता 1/2है।