Class x maths Chapter 8.1 to 8.3

CLASS X 

SUBJECT :- MATHS 

CHAPTER :-  Introduction To Trigonometry

त्रिकोणमिति का परिचय

Exercise 8.1

1. In ∆ ABC, right-angled at B, AB = 24 cm, BC = 7 cm. Determine :

 ∆ ABC में, जिसका कोण B समकोण है, AB = 24 cm और BC = 7 cm है। निम्नलिखित का मान ज्ञात

(i) sin A, cos A

(ii) sin C, cos C

2. In Fig. 8.13, find tan P – cot R.

Fig. 8.13

आकृति 8.13 में, tan P – cot R का मान ज्ञात कीजिए।

3. If sin A = 3/4,  calculate cos A and tan A.

यदि sin A = 3/4

तो cos A और tan A का मान परिकलित कीजिए।

4. Given 15 cot A = 8, find sin A and sec A.

 यदि 15 cot A = 8 हो तो sin A और sec A का मान ज्ञात कीजिए।

5. Given sec θ = 13/12,  calculate all other trigonometric ratios.

यदि sec θ = 13/12

हो तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपात परिकलित कीजिए।

6. If ∠ A and ∠ B are acute angles such that cos A = cos B, then show that ∠ A = ∠ B.

यदि ∠ A और ∠ B न्यून कोण हो, जहाँ cos A = cos B, तो दिखाइए कि ∠ A = ∠B

7. If cot θ = 7/8, evaluate : 

(i)( 1 + sinθ) ( 1 - sinθ) / ( 1 +  cosθ) ( 1 - cos θ) 

(ii) cot² θ

 यदि cot θ = 7/8,

तो (i)  ( 1 + sinθ) ( 1 - sinθ) / ( 1 + cosθ) ( 1 - cos θ) 

(ii) cot2 θ का मान निकालिए?

8. If 3 cot A = 4, check whether 

  1 - tan²A / 1+ tan²A= cos2 A – sin2A or not.

 यदि 3 cot A = 4, तो जाँच कीजिए कि 

1 - tan²A / 1+ tan²A= cos2 A – sin2A है या नहीं।

9. In triangle ABC, right-angled at B, if tan A = 1/√3

find the value of:

त्रिभुज ABC में, जिसका कोण B समकोण है, यदि tan A = 1/√3

तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिएः

(i) sin A cos C + cos A sin C

(ii) cos A cos C – sin A sin C

 

10. In ∆ PQR, right-angled at Q, PR + QR = 25 cm and PQ = 5 cm. Determine the values of sin P, cos P and tan P.

∆ PQR में, जिसका कोण Q समकोण है, PR + QR = 25 cm और PQ = 5 cm है। sin P, cos P और tan P के मान ज्ञात कीजिए।

11. State whether the following are true or false. Justify your answer.

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

(i) The value of tan A is always less than 1.

  tan A का मान सदैव 1 से कम होता है।

(ii) sec A = 12/5 for some value of angle A.

कोण A के किसी मान के लिए sec A = 12/5

(iii) cos A is the abbreviation used for the cosecant of angle A.

cos A, कोण A के cosecant के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है।

(iv) cot A is the product of cot and A.

cot A, cot और A का गुणनफल होता है।

(v) sin θ = 4/3 for some angle θ.

किसी भी कोण θ के लिए sin θ = 4/3

Exercise 8.2

1. Evaluate the following :

निम्नलिखित के मान निकालिए:

(i) sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60° (ii) 2 tan²45° + cos² 30° – sin² 60°

(iii) Cos 45° / sec 30° + cosec 30° 

       (iv) Sin 30° + tan 45° - cosec 60° / sec 30° + cos 60° + cot 45° 

(v) 5 cos² 60° + 4 sec² 30 - tan²45° / sin²30° + cos²30° 

 

2. Choose the correct option and justify your choice :

सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिएः

(i) 2 tan 30° / 1 + tan²30° 

(A) sin 60° (B) cos 60° (C) tan 60° (D) sin 30°

(ii) 1 - tan²45° / 1 + tan²45° 

(A) tan 90° (B) 1 (C) sin 45° (D) 0

(iii) sin 2A = 2 sin A is true when A =

(A) 0° (B) 30° (C) 45° (D) 60°

(iv) 2 tan30° / 1 - tan²30° बराबर हैः

(A) cos 60° (B) sin 60° (C) tan 60° (D) sin 30°

3. If tan (A + B) = √3

and tan (A – B) = 1/√3

; 0° < A + B ≤ 90°; A > B, find A and B.

यदि tan (A + B) =  √3

और tan (A – B) =  1/√3

; 0° < A + B ≤ 90°; A > B तो A और B का मान ज्ञात कीजिए।

4. State whether the following are true or false. Justify your answer.

बताइए कि निम्नलिखित में कौन-कौन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

(i) sin (A + B) = sin A + sin B.

sin (A + B) = sin A + sin B.

(ii) The value of sin θ increases as θ increases.

θ में वृद्धि होने के साथ sin θ के मान में भी वृद्धि होती है।

(iii) The value of cos θ increases as θ increases.

θ में वृद्धि होने के साथ cos θ के मान में भी वृद्धि होती है।

(iv) sin θ = cos θ for all values of θ.

θ के सभी मानों पर sin θ = cos θ

(v) cot A is not defined for A = 0°

A = 0° पर cot A परिभाषित नहीं है।

Exercise 8.3

1. Express the trigonometric ratios sin A, sec A and tan A in terms of cot A.

त्रिकोणमितीय अनुपातों sin A, sec A और tan A को cot A के पदों में व्यक्त कीजिए।

2. Write all the other trigonometric ratios of ∠ A in terms of sec A.

∠ A के अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपातों को sec A के पदों में लिखिए।

3. Choose the correct option. Justify your choice.

सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प की पुष्टि कीजिए :

(i) 9 sec² A – 9 tan²A =

(A) 1 (B) 9 (C) 8 (D) 0

(i) 9 sec² A – 9 tan² A बराबर हैः

(A) 1 

(B) 9 

(C) 8 

(D) 0

(ii) (1 + tan θ + sec θ) (1 + cot θ – cosec θ) =

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) –1

ii) (1 + tan θ + sec θ) (1 + cot θ – cosec θ) बराबर हैः

(A) 0 

(B) 1 

(C) 2 

(D) –1

(iii) (sec A + tan A) (1 – sin A) =

(A) sec A (B) sin A (C) cosec A (D) cos A

(iii) (sec A + tan A) (1 – sin A) बराबर हैः

(A) sec A 

(B) sin A

 (C) cosec A

 (D) cos A

(iv) 1 + tan² A / 1 + cot² A 

(A) sec² A (B) –1 (C) cot² A (D) tan²A

iv) 1 + tan² A / 1 + cot² A बराबर हैः

(A) sec² A 

(B) –1 

(C) cot² A 

(D) tan² A

4. Prove the following identities, where the angles involved are acute angles for which the expressions are defined.

. निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण 

(i) (cosec θ – cot θ)²= 1 - cos⁠θ/1+ cosθ

(ii) cosA / 1+ sinA + 1+ sinA / cosA = 2secA

(iii) tanθ / 1- cotθ + cotθ / 1 - tanθ = 1 + secθ cosecθ

[Hint : Write the expression in terms of sin θ and cos θ]

(iv) 1 + secA / secA = sin² A / 1 - cos A 

[Hint : Simplify LHS and RHS separately]

(v) CosA -sinA + 1 / CosA + sinA - 1 = cosecA + cotA

using the identity cosec² A = 1 + cot2 A.

(vi) √1+ sinA / 1 - sinA = secA + tanA

(vii) Sinθ - 2sin³θ / 2cos³θ - cosθ = tan

θ

(viii) (sin A + cosec A)² + (cos A + sec A)² = 7 + tan² A + cot² A

(ix) (cosecA - sinA) ( secA - cosA) = 1/ tanA + cotA

[Hint : Simplify LHS and RHS separately]

(x) 1 + tan²A / 1 + cot²A = ( 1 - tanA / 1 - cotA )² = tan² A