class 12 chemistry chapter chemical kinetics

Class xii
Subject :- Chemistry 
Chapter :- Chemical kinetics 

INTEXT QUESTION 

Intext Question 3.1
Question 
For the reaction R → P, the concentration of reactant changes from 0.03 M to 0.02 M in 25 minutes. Calculate the average rate of reaction using units of time both in minutes and seconds.
Answer
Given:
Initial concentration, [R]₁ = 0.03 M
Final concentration, [R]₂ = 0.02 M
Time, Δt = 25 minutes
Change in concentration:
Δ[R] = 0.02 − 0.03 = −0.01 M
Average rate of reaction:
rav = −Δ[R] / Δt
In minutes:
rav = 0.01 / 25
rav = 4.0 × 10⁻⁴ mol L⁻¹ min⁻¹
In seconds:
25 minutes = 25 × 60 = 1500 s
rav = 0.01 / 1500
rav = 6.67 × 10⁻⁶ mol L⁻¹ s⁻¹
Final Answer:
Average rate = 4.0 × 10⁻⁴ mol L⁻¹ min⁻¹
Average rate = 6.67 × 10⁻⁶ mol L⁻¹ s⁻¹
प्रश्न:
R → P अभिक्रिया के लिए अभिकारक की सांद्रता 0.03 M से 25 मिनट में घटकर 0.02 M हो जाती है। औसत  वेग की गणना मिनट तथा सेकंड दोनों इकाइयों में कीजिए।
उत्तर:
दिया गया:
प्रारंभिक सांद्रता, [R]₁ = 0.03 M
अंतिम सांद्रता, [R]₂ = 0.02 M
समय, Δt = 25 मिनट
सांद्रता में परिवर्तन:
Δ[R] = 0.02 − 0.03 = −0.01 M
औसत अभिक्रिया वेग:
rav = −Δ[R] / Δt
मिनट में:
rav = 0.01 / 25
rav = 4.0 × 10⁻⁴ mol L⁻¹ min⁻¹
सेकंड में:
25 मिनट = 25 × 60 = 1500 सेकंड
rav = 0.01 / 1500
rav = 6.67 × 10⁻⁶ mol L⁻¹ s⁻¹
अंतिम उत्तर:
औसत अभिक्रिया वेग = 4.0 × 10⁻⁴ mol L⁻¹ min⁻¹
औसत अभिक्रिया वेग = 6.67 × 10⁻⁶ mol L⁻¹ s⁻¹

Intext Question 3.2
Question 
In the reaction 2A → Products, the concentration of A decreases from 0.5 mol L⁻¹ to 0.4 mol L⁻¹ in 10 minutes. Calculate the rate during this internal.
Answer 
Given:
Initial concentration, [A]₁ = 0.5 mol L⁻¹
Final concentration, [A]₂ = 0.4 mol L⁻¹
Time, Δt = 10 minutes
Change in concentration:
Δ[A] = 0.4 − 0.5 = −0.1 mol L⁻¹
For reaction 2A → Products:
Rate = −(1/2) Δ[A] / Δt
Rate = (1/2) × (0.1 / 10)
Rate = 0.005 mol L⁻¹ min⁻¹
Final Answer:
Rate of reaction = 5.0 × 10⁻³ mol L⁻¹ min⁻¹


प्रश्न:
2A → उत्पाद अभिक्रिया में A की सांद्रता 10 मिनट में 0.5 mol L⁻¹ से घटकर 0.4 mol L⁻¹ रह जाती है। इस समयांतराल के लिए अभिक्रिया वेग की गणना कीजिए।
उत्तर:
दिया गया:
प्रारंभिक सांद्रता, [A]₁ = 0.5 mol L⁻¹
अंतिम सांद्रता, [A]₂ = 0.4 mol L⁻¹
समय, Δt = 10 मिनट
सांद्रता में परिवर्तन:
Δ[A] = 0.4 − 0.5 = −0.1 mol L⁻¹
अभिक्रिया: 2A → उत्पाद
अभिक्रिया वेग:
वेग = −(1/2) Δ[A] / Δt
वेग = (1/2) × (0.1 / 10)
वेग = 0.005 mol L⁻¹ min⁻¹
अंतिम उत्तर:
अभिक्रिया वेग = 5.0 × 10⁻³ mol L⁻¹ min⁻¹


Intext Question 3.3
Question 
For a reaction A + B → Products, the rate law is given as
r = k [A]¹ᐟ² [B]².
What is the order of the reaction?
Answer 
Given rate law:
r = k [A]¹ᐟ² [B]²
Order of reaction = sum of powers of concentration terms
Order = 1/2 + 2
Order = 5/2
Final Answer 
Order of the reaction = 5/2 (i.e. 2.5)

प्रश्न 
एक अभिक्रिया A + B → उत्पाद के लिए वेग नियम
r = k [A]¹ᐟ² [B]² दिया गया है।
अभिक्रिया की कोटि ज्ञात कीजिए।

उत्तर
अभिक्रिया की कोटि = सांद्रता घातों का योग
कोटि = 1/2 + 2
कोटि = 5/2
अंतिम उत्तर (Hindi):
अभिक्रिया की कोटि = 5/2 

Intext Question 3.4
Question 
The conversion of molecule X to Y follows second order kinetics.
If the concentration of X is increased three times, how will it affect the rate of formation of Y?
Answer 
For a second order reaction:
Rate ∝ [X]²
If concentration of X is increased three times:
New rate ∝ (3[X])²
New rate ∝ 9[X]²
Final Answer 
The rate of formation of Y becomes 9 times.

प्रश्न
अणु X का Y में रूपांतरण द्वितीय कोटि की बलगतिकी के अनुसार होता है।
यदि X की सांद्रता तीन गुनी कर दी जाए, तो Y के निर्माण के वेग पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
उत्तर
द्वितीय कोटि की अभिक्रिया में वेग ∝ [X]² होता है।
यदि X की सांद्रता तीन गुनी कर दी जाए, तो
नया वेग ∝ (3[X])² = 9[X]²
अंतिम उत्तर (Hindi):
Y के निर्माण होने का वेग 9 गुना हो जाएगा।


Intext Question 3.5
Question 
The first order reaction has a rate constant 1.15 × 10⁻³ s⁻¹. How long will 5 g of this reactant take to reduce to 3g.
Answer 
For first order reaction:
k = (2.303 / t) log (a / aₜ)
Given:
k = 1.15 × 10⁻³ s⁻¹
a = 5 g
aₜ = 3 g
Substituting values:
1.15 × 10⁻³ = (2.303 / t) log (5 / 3)
log (5 / 3) = log 1.667 = 0.2218
1.15 × 10⁻³ = (2.303 × 0.2218) / t
1.15 × 10⁻³ = 0.510 / t
t = 0.510 / (1.15 × 10⁻³)
t = 443 s (approximately)
Final Answer 
Time required ≈ 443 seconds

प्रश्न
एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया का वेग स्थिरांक 1.15 × 10⁻³ s⁻¹ है। इस अभिक्रिया में अभिकारक की मात्रा 5 g से घटकर 3 g होने में कितना समय लगेगा?
उत्तर 
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए सूत्र:
k = (2.303 / t) log (a / aₜ)
दिया गया:
k = 1.15 × 10⁻³ s⁻¹
a = 5 g
aₜ = 3 g
मान रखने पर:
1.15 × 10⁻³ = (2.303 / t) log (5 / 3)
log (5 / 3) = 0.2218
t = 0.510 / (1.15 × 10⁻³)
t ≈ 443 सेकंड
अंतिम उत्तर (Hindi):
आवश्यक समय ≈ 443 सेकंड


Intext Question 3.6
Question 
 Time required to decompose SO₂Cl₂  to half of its initial amount is 60 minutes. If the decomposition is a first order reaction, calculate the rate constant of the reaction.
Answer 
Answer
For first order reaction, half-life formula is:
t₁/₂ = 0.693 / k
Given:
t₁/₂ = 60 minutes
Convert time into seconds:
60 minutes = 60 × 60 = 3600 s
Substituting values:
k = 0.693 / 3600
k = 1.925 × 10⁻⁴ s⁻¹
Final Answer 
Rate constant, k ≈ 1.9 × 10⁻⁴ s⁻¹
प्रश्न 
SO₂Cl₂ को अपनी प्रारंभिक मात्रा से आधी मात्रा में वियोजित होने में 60 मिनट का समय लगता है। यदि अभिक्रिया प्रथम कोटि की हो तो वेग स्थिरांक की गणना कीजिए।
उत्तर 
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्धायु का सूत्र:
t₁/₂ = 0.693 / k
दिया गया:
t₁/₂ = 60 मिनट
सेकंड में बदलें:
60 मिनट = 3600 सेकंड
मान रखने पर:
k = 0.693 / 3600
k = 1.925 × 10⁻⁴ s⁻¹
अंतिम उत्तर 
वेग स्थिरांक, k ≈ 1.9 × 10⁻⁴ s⁻¹


Intext question 3.7
Question 
What will be the effect of temperature on the rate constant?
Answer 
With increase in temperature, the rate constant increases. This is because more molecules acquire energy equal to or greater than activation energy.
प्रश्न 
ताप का वेग स्थिरांक पर क्या प्रभाव होगा ?
उत्तर 
ताप बढ़ाने पर वेग स्थिरांक का मान बढ़ जाता है।
ऐसा इसलिए होता है क्योंकि अधिक अणु सक्रियण ऊर्जा के बराबर या उससे अधिक ऊर्जा प्राप्त कर लेते हैं, जिससे प्रभावी टक्करों की संख्या बढ़ जाती है।
अंतिम उत्तर
ताप वृद्धि से वेग स्थिरांक बढ़ता है।

Intext question 3.8
Question 
The rate of a chemical reaction doubles for an increase of  10 K in absolute tempreture from 298k . Calculate Ea.
Answer 
Arrhenius equation:
k = A e^(−Ea/RT)
For two temperatures:
log (k₂ / k₁) = Ea / (2.303 R) × (T₂ − T₁) / (T₁ T₂)
Given:
k₂ / k₁ = 2
T₁ = 298 K
T₂ = 308 K
R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹
Substituting values:
log 2 = Ea / (2.303 × 8.314) × (10 / (298 × 308))
0.301 = Ea / 19.15 × (10 / 91784)
0.301 = Ea × (10 / 1757000)
Ea = (0.301 × 1757000) / 10
Ea ≈ 52800 J mol⁻¹
Ea ≈ 52.8 kJ mol⁻¹
Final Answer 
Activation energy ≈ 52.8 kJ mol⁻¹
प्रश्न 
परमताप, 298 K में 10 K की वृद्धि होने पर रासायनिक अभिक्रिया का वेग दुगुना हो जाता है। इस अभिक्रिया के लिए (सक्रियण ऊर्जा ) Ea की गणना कीजिए।
उत्तर 
आरेनियस समीकरण:
k = A e^(−Ea / RT)
दो तापों के लिए आरेनियस समीकरण:
log (k₂ / k₁) = Ea / (2.303 R) × (T₂ − T₁) / (T₁ T₂)
दिया गया:
k₂ / k₁ = 2
T₁ = 298 K
T₂ = 308 K
R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹
मान रखने पर:
log 2 = Ea / (2.303 × 8.314) × (10 / (298 × 308))
0.301 = Ea / 19.15 × (10 / 91784)
0.301 = Ea × (10 / 1757000)
Ea = (0.301 × 1757000) / 10
Ea ≈ 52800 J mol⁻¹
Ea ≈ 52.8 kJ mol⁻¹
अंतिम उत्तर:
सक्रियण ऊर्जा ≈ 52.8 kJ mol⁻¹

Intext question 3.9
Question 

3.9 The activation energy for the reaction    2 HI(g) → H₂(g) + I₂(g) 
   is 209.5 kJ mol–1 at 581K.Calculate the fraction of molecules of reactants having energy equal to or greater than activation energy?

Answer 
Fraction of molecules having energy ≥ Ea is given by:
Fraction = e^(−Ea/RT)
Given:
Ea = 209.5 kJ mol⁻¹ = 209500 J mol⁻¹
R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹
T = 581 K
Substituting values:
Fraction = e^(−209500 / (8.314 × 581))
Fraction = e^(−43.4)
Fraction ≈ 1.4 × 10⁻¹⁹
Final Answer
Fraction of molecules ≈ 1.4 × 10⁻¹⁹

प्रश्न 
581 K ताप पर अभिक्रिया
2 HI(g) → H₂(g) + I₂(g)
के लिए सक्रियण ऊर्जा 209.5 kJ mol⁻¹ है। उन अणुओं के अंश की गणना कीजिए जिनकी ऊर्जा सक्रियण ऊर्जा के बराबर अथवा उससे अधिक है।
उत्तर 
सक्रियण ऊर्जा के बराबर अथवा उससे अधिक ऊर्जा वाले अणुओं का अंश निम्न समीकरण से दिया जाता है:
अणुओं का अंश = e^(−Ea / RT)
दिया गया:
Ea = 209.5 kJ mol⁻¹ = 209500 J mol⁻¹
R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹
T = 581 K
मान रखने पर:
अणुओं का अंश = e^(−209500 / (8.314 × 581))
अणुओं का अंश = e^(−43.4)
अणुओं का अंश ≈ 1.4 × 10⁻¹⁹
सक्रियण ऊर्जा के बराबर या अधिक ऊर्जा वाले अणुओं का अंश
≈ 1.4 × 10⁻¹⁹


EXERCISE QUESTIONS 

Exercise Question 3.1
Question 
From the rate expression for the following reactions, determine their order of reaction and the dimensions of the rate constants.
(i) 3NO(g) → N₂O(g)
Rate = k[NO]²
(ii) H₂O₂(aq) + 3I⁻(aq) + 2H⁺ → 2H₂O(l) + I₃⁻
Rate = k[H₂O₂][I⁻]
(iii) CH₃CHO(g) → CH₄(g) + CO(g)
Rate = k[CH₃CHO]³ᐟ²
(iv) C₂H₅Cl(g) → C₂H₄(g) + HCl(g)
Rate = k[C₂H₅Cl]
Answer / Solution:
(i) Rate = k[NO]²
Order = 2
Dimensions of k = (mol L⁻¹)⁻¹ s⁻¹ = L mol⁻¹ s⁻¹
(ii) Rate = k[H₂O₂][I⁻]
Order = 1 + 1 = 2
Dimensions of k = L mol⁻¹ s⁻¹
(iii) Rate = k[CH₃CHO]³ᐟ²
Order = 3/2
Dimensions of k = (mol L⁻¹)⁻¹ᐟ² s⁻¹
(iv) Rate = k[C₂H₅Cl]
Order = 1
Dimensions of k = s⁻¹

प्रश्न 3.1
निम्नलिखित अभिक्रियाओं के वेग व्यंजको से अभिक्रिया की कोटि तथा वेग स्थिरांको की इकाईयाँ ज्ञात कीजिए:
(i) 3NO(g) → N₂O(g)
वेग = k[NO]²
(ii) H₂O₂(aq) + 3I⁻(aq) + 2H⁺ → 2H₂O(l) + I₃⁻
वेग = k[H₂O₂][I⁻]
(iii) CH₃CHO(g) → CH₄(g) + CO(g)
वेग = k[CH₃CHO]³ᐟ²
(iv) C₂H₅Cl(g) → C₂H₄(g) + HCl(g)
वेग = k[C₂H₅Cl]
उत्तर:
(i)
अभिक्रिया की कोटि = 2
वेग स्थिरांक की विमा = L mol⁻¹ s⁻¹
(ii)
अभिक्रिया की कोटि = 2
वेग स्थिरांक की विमा = L mol⁻¹ s⁻¹
(iii)
अभिक्रिया की कोटि = 3/2
वेग स्थिरांक की विमा = (mol L⁻¹)⁻¹ᐟ² s⁻¹
(iv)
अभिक्रिया की कोटि = 1
वेग स्थिरांक की विमा = s⁻¹



Exercise Question 3.2
Question 
For the reaction
2A + B → A₂B
Rate = k[A][B]²
k = 2.0 × 10⁻⁶ mol⁻² L² s⁻¹
Calculate the initial rate of the reaction when [A] = 0.1 mol L⁻¹, [B] = 0.2 mol L⁻¹
Also calculate the rate of the 
Reaction after  [A] is reduced to 0.06 mol L⁻¹.
Answer 
Given:
Rate = k[A][B]²
k = 2.0 × 10⁻⁶ mol⁻² L² s⁻¹
(i) Initial rate when
[A] = 0.10 mol L⁻¹
[B] = 0.20 mol L⁻¹
Rate = 2.0 × 10⁻⁶ × 0.10 × (0.20)²
Rate = 2.0 × 10⁻⁶ × 0.10 × 0.04
Rate = 8.0 × 10⁻⁹ mol L⁻¹ s⁻¹
(ii) When concentration of A is reduced to
[A] = 0.06 mol L⁻¹
Rate = 2.0 × 10⁻⁶ × 0.06 × (0.20)²
Rate = 2.0 × 10⁻⁶ × 0.06 × 0.04
Rate = 4.8 × 10⁻⁹ mol L⁻¹ s⁻¹

प्रश्न 3.2
अभिक्रिया
2A + B → A₂B
के लिए वेग नियम है:
वेग = k[A][B]²
जहाँ k = 2.0 × 10⁻⁶ mol⁻² L² s⁻¹ है प्रारंम्भिक वेग की गणना कीजिए
जब [A] = 0.1 mol L⁻¹ तथा [B] = 0.2 mol L⁻¹ हो तथा अभिक्रिया वेग की गणना कीजिए 
यदि [A]  घटकर 0.06 mol L⁻¹ रह जाए ।
उत्तर:
दिया गया:
वेग = k[A][B]²
k = 2.0 × 10⁻⁶ mol⁻² L² s⁻¹
(i) जब
[A] = 0.10 mol L⁻¹
[B] = 0.20 mol L⁻¹
वेग = 2.0 × 10⁻⁶ × 0.10 × (0.20)²
वेग = 8.0 × 10⁻⁹ mol L⁻¹ s⁻¹
(ii) जब A की सांद्रता घटाकर
[A] = 0.06 mol L⁻¹ कर दी जाए
वेग = 2.0 × 10⁻⁶ × 0.06 × (0.20)²
वेग = 4.8 × 10⁻⁹ mol L⁻¹ s⁻¹
अंतिम उत्तर:
प्रारंभिक वेग = 8.0 × 10⁻⁹ mol L⁻¹ s⁻¹
नया वेग = 4.8 × 10⁻⁹ mol L⁻¹ s⁻¹

Exercise Question 3.3
Question
The decomposition of NH₃ on platinum surface is a zero order reaction. What are the rates of production of N₂ and H₂ if k = 2.5 × 10⁻⁴ mol L⁻¹ s⁻¹?
Answer 
Reaction:
2NH₃ → N₂ + 3H₂
Rate of reaction = k
Rate of formation of N₂ = k/2
Rate of formation of H₂ = 3k/2
Rate of N₂ = 1.25 × 10⁻⁴ mol L⁻¹ s⁻¹
Rate of H₂ = 3.75 × 10⁻⁴ mol L⁻¹ s⁻¹
प्रश्न 3.3
प्लैटिनम की सतह पर NH₃ का अपघटन शून्य कोटि की अभिक्रिया है।  N₂ तथा H₂ के उत्पादन की दर क्या होगी जब K का मान  2.5 × 10⁻⁴ mol L⁻¹ s⁻¹ हो ?
उत्तर:
अभिक्रिया:
2NH₃ → N₂ + 3H₂
अभिक्रिया वेग = k
N₂ के बनने का वेग = k/2
= 1.25 × 10⁻⁴ mol L⁻¹ s⁻¹
H₂ के बनने का वेग = 3k/2
= 3.75 × 10⁻⁴ mol L⁻¹ s⁻¹


Exercise Question 3.4
Question 
The decomposition of dimethyl ether leads to the formation of CH4, H2 and CO and the reaction rate is given by
Rate = k[CH₃OCH₃]³ᐟ²
The rate of the reaction is followed by increase in pressure in a closed vessel, so the rate can also be expressed in terms of the partial pressure of dymethyl ether etc.

Answer 
Rate is expressed in terms of pressure and time.
Pressure unit = bar
Time unit = minute
Therefore,
Unit of rate = bar min⁻¹
Given:
Rate = k(P)³ᐟ²
So,
k = Rate / (Pressure)³ᐟ²
Units of k = (bar min⁻¹) / (bar)³ᐟ²
Units of k = bar⁻¹ᐟ² min⁻¹

प्रश्न 3.4
डाइमिथाइल ईथर के अपघटन से CH4,H2 तथाCO बनते हैं । इस अभिक्रिया का वेग निम्न समीकरण द्वारा दिया जाता है
वेग = k[CH₃OCH₃]³ᐟ²
अभिक्रिया के वेग का अनुगमन बंद पात्र में बढ़ते दाब द्वारा किया जाता है अतः वेग समीकरण को डाई मेथिल ईथर के आंशिक दाब के पद में भी दिया जा सकता है । अतः
वेग = k[PCH₃OCH₃]³ᐟ²
यदि दाब bar में तथा समय मिनट में मापा जाए, तो वेग तथा वेग स्थिरांक की इकाइयाँ ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
अभिक्रिया का वेग दाब तथा समय के रूप में व्यक्त किया गया है।
दाब की इकाई = bar
समय की इकाई = मिनट
अतः,
वेग की इकाई = bar min⁻¹
दिया गया है:
वेग = k(P)³ᐟ²
अतः,
k = वेग / (दाब)³ᐟ²
वेग स्थिरांक की इकाई = (bar min⁻¹) / (bar)³ᐟ²
वेग स्थिरांक की इकाई = bar⁻¹ᐟ² min⁻¹


Exercise Question 3.5
Question
Mention the factors that affect the rate of a chemical reaction.
Answer 
Factors affecting rate of reaction are:
1. Nature of reactants
The rate of a chemical reaction depends on the nature of reactants. Ionic reactions generally occur faster than covalent reactions because ions react directly without breaking strong bonds.
2. Concentration
Increase in concentration of reactants increases the rate of reaction because the number of effective collisions between reacting particles increases.
3. Temperature
Increase in temperature increases the rate of reaction. At higher temperature, more molecules possess energy equal to or greater than activation energy.
4.Catalyst
A catalyst increases the rate of reaction by providing an alternative reaction pathway with lower activation energy, without itself undergoing permanent chemical change.
5.Surface area
Increase in surface area of solid reactants increases the rate of reaction because more area is available for collisions.

प्रश्न 3.5
रासायनिक अभिक्रिया के वेग पर प्रभाव डालने वाले कारको का उल्लेख कीजिए । 
उत्तर:
रासायनिक अभिक्रिया के वेग को प्रभावित करने वाले कारक हैं:
1. अभिकारकों का स्वभाव
रासायनिक अभिक्रिया का वेग अभिकारकों के स्वभाव पर निर्भर करता है। आयनिक अभिक्रियाएँ सामान्यतः सहसंयोजक अभिक्रियाओं की तुलना में अधिक तीव्र होती हैं क्योंकि इनमें मजबूत बंधों को तोड़ने की आवश्यकता नहीं होती।
2. अभिकारकों की सांद्रता
अभिकारकों की सांद्रता बढ़ाने पर अभिक्रिया का वेग बढ़ जाता है क्योंकि अभिकारक कणों के बीच प्रभावी टक्करों की संख्या बढ़ जाती है।
3. ताप
ताप बढ़ाने पर अभिक्रिया का वेग बढ़ जाता है। अधिक ताप पर अधिक अणु सक्रियण ऊर्जा के बराबर या उससे अधिक ऊर्जा प्राप्त कर लेते हैं।
4. उत्प्रेरक
उत्प्रेरक अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा को कम करके अभिक्रिया के वेग को बढ़ा देता है तथा स्वयं अभिक्रिया के अंत में अपरिवर्तित रहता है।
5. पृष्ठीय क्षेत्रफल
ठोस अभिकारकों का पृष्ठीय क्षेत्रफल बढ़ाने पर अभिक्रिया का वेग बढ़ जाता है क्योंकि टक्करों के लिए अधिक सतह उपलब्ध हो जाती है।


Exercise Question 3.6
Question 
A reaction is second order with respect to a reactant. How is the rate of reaction affected if the concentration of the reactant is
(i) doubled
(ii) reduced to half?
Answer 
 For a second order reaction:
Rate ∝ [A]²
(i) When the concentration is doubled:
New rate ∝ (2[A])²
New rate ∝ 4[A]²
Therefore, the rate becomes 4 times.
(ii) When the concentration is reduced to half:
New rate ∝ (1/2[A])²
New rate ∝ 1/4[A]²
Therefore, the rate becomes one-fourth.

प्रश्न
एक अभिक्रियक के लिए एक अभिक्रिया द्वितीय कोटि की है। अभिक्रिया का वेग कैसे प्रभावित होगा । यदि अभिकारक की सांद्रता
(i) दुगुनी कर दी जाए
(ii) आधी कर दी जाए
तो अभिक्रिया के वेग पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
उत्तर :-
द्वितीय कोटि की अभिक्रिया के लिए:
वेग ∝ [A]²
(i) जब अभिकारक की सांद्रता दुगुनी कर दी जाती है:
नया वेग ∝ (2[A])² = 4[A]²
अतः अभिक्रिया का वेग 4 गुना हो जाता है।
(ii) जब अभिकारक की सांद्रता आधी कर दी जाती है:
नया वेग ∝ (1/2[A])² = 1/4[A]²
अतः अभिक्रिया का वेग 1/4 रह जाता है।

Exercise Question 3.7
Question 
What is the effect of temperature on the rate constant of a reaction? How can this effect of temperature on the rate constant be represented quantitatively?
Answer 
With increase in temperature, the rate constant increases.
This effect is represented quantitatively by the Arrhenius equation:
k = A e^(−Ea/RT)

प्रश्न 
 वेग स्थिरांक पर ताप का क्या प्रभाव पड़ता है? ताप के इस प्रभाव को मात्रात्मक रूप में कैसे प्रदर्शित कर सकते हैं ?
उत्तर
ताप बढ़ाने पर वेग स्थिरांक का मान बढ़ जाता है।
इस प्रभाव को Arrhenius समीकरण द्वारा मात्रात्मक रूप से व्यक्त किया जाता है:
k = A e^(−Ea/RT)




Exercise Question 3.8
Question 
In a pseudo first order reaction in water, the following results were obtained:
t (s): 0 30 60 90
[A] (mol L⁻¹): 0.55 0.31 0.17 0.085
Calculate the average rate of reaction between the time interval 30 to 60 seconds.
Answer 
Change in concentration:
Δ[A] = 0.17 − 0.31 = −0.14 mol L⁻¹
Time interval:
Δt = 60 − 30 = 30 s
Average rate of reaction:
rav = −Δ[A] / Δt
rav = 0.14 / 30
rav = 4.67 × 10⁻³ mol L⁻¹ s⁻¹

प्रश्न
एक  प्रथम कोटि की अभिक्रिया के निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त हुए हैं:
t (s): 0 30 60 90
[A] (mol L⁻¹): 0.55 0.31 0.17 0.085
30 सेकंड से 60 सेकंड समय अंतराल में औसत  वेग की गणना कीजिए।
उत्तर 
सांद्रता में परिवर्तन:
Δ[A] = 0.17 − 0.31 = −0.14 mol L⁻¹
समयांतराल:
Δt = 30 सेकंड
औसत अभिक्रिया वेग:
rav = 0.14 / 30
rav = 4.67 × 10⁻³ mol L⁻¹ s⁻¹



Exercise Question 3.9
Question 
A reaction is first order in A and second order in B.
(i) Write the differential rate equation.
(ii) How is the rate affected on increasing the concentration of B three times?
(iii) How is the rate affected when the concentrations of both A and B are doubled?
Answer 
Rate law:
Rate = k[A][B]²
(i) Differential rate equation:
−d[A]/dt = k[A][B]²
(ii) If [B] is increased three times:
New rate ∝ (3[B])² = 9[B]²
Rate becomes 9 times.
(iii) If both [A] and [B] are doubled:
New rate ∝ 2[A] × (2[B])² = 8[A][B]²
Rate becomes 8 times.

प्रश्न 
एक अभिक्रिया A के प्रति  प्रथम कोटि तथा B के प्रति द्वितीय कोटि की है।
(i) अवकल वेग समीकरण लिखिए।
(ii) यदि B की सांद्रता तीन गुनी कर दी जाए तो वेग पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
(iii) यदि A और B दोनों की सांद्रता दुगुनी कर दी जाए तो वेग पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
उत्तर 
वेग नियम:
वेग = k[A][B]²
(i) अवकल वेग समीकरण:
−d[A]/dt = k[A][B]²
(ii) जब B की सांद्रता तीन गुनी की जाती है:
वेग 9 गुना हो जाता है।
(iii) जब A और B दोनों की सांद्रता दुगुनी की जाती है:
वेग 8 गुना हो जाता है।


Exercise Question 3.10
Question 
In a reaction between A and B, the initial rate (r₀) was measured for different initial concentrations as given below:
[A] (mol L⁻¹): 0.20 0.20 0.40
[B] (mol L⁻¹): 0.30 0.10 0.05
r₀ (mol L⁻¹ s⁻¹): 5.07 × 10⁻⁵ 5.07 × 10⁻⁵ 1.43 × 10⁻⁴
What is the order of the reaction with respect to A and B?
Answer
Assume the rate law:
Rate = k[A]ˣ[B]ʸ
1. Order with respect to B
Compare Experiment 1 and Experiment 2:
[A] = 0.20 (constant)
[B] changes from 0.30 to 0.10
Rate shows no change
Therefore,
Order with respect to B = 0
2. Order with respect to A (Easy method)
Compare Experiment 1 and Experiment 3:
[A] changes from 0.20 to 0.40 (doubled)
Rate changes from 5.07 × 10⁻⁵ to 1.43 × 10⁻⁴
Rate ratio =
1.43 × 10⁻⁴ / 5.07 × 10⁻⁵ ≈ 2.82
According to NCERT:
2.82 ≈ √8 = 2^(3/2)
Therefore,
Order with respect to A = 3/2 = 1.5
Final result 
Order with respect to A = 3/2
Order with respect to B = 0
Overall order = 3/2
प्रश्न 
A तथा B के बीच अभिक्रिया में A और B की विभिन्न प्रारंभिक सांद्रताओं के लिए प्रारंभिक वेग नीचे दिए गए हैं 
[A] (mol L⁻¹): 0.20 0.20 0.40
[B] (mol L⁻¹): 0.30 0.10 0.05
r₀ (mol L⁻¹ s⁻¹): 5.07 × 10⁻⁵ 5.07 × 10⁻⁵ 1.43 × 10⁻⁴
A तथा B के प्रति अभिक्रिया की कोटि ज्ञात कीजिए।
उत्तर 
मान लेते हैं:
Rate = k[A]ˣ[B]ʸ
1. B के सापेक्ष कोटि
Experiment 1 और 2 की तुलना करें:
[A] = 0.20 (स्थिर)
[B] : 0.30 → 0.10
Rate : कोई परिवर्तन नहीं
∴ B के सापेक्ष कोटि = 0
2. A के सापेक्ष कोटि 
Experiment 1 और 3 की तुलना:
[A] : 0.20 → 0.40 (दुगुनी)
Rate : 5.07 × 10⁻⁵ → 1.43 × 10⁻⁴
Rate ratio = 1.43 × 10⁻⁴ / 5.07 × 10⁻⁵ ≈ 2.82
2.82 ≈ √8 = 2^(3/2)
∴ A के सापेक्ष कोटि = 3/2 = 1.5

A के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि = 3/2 (1.5)
B के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि = 0
अभिक्रिया की कुल कोटि = 3/2


Exercise 3.11
Question 
3.11 The following results have been obtained during the kinetic studies of the reaction:
2A + B → C + D
Experiment [A]/mol L–1 [B]/mol L–1 Initial rate of formation


Determine the rate law and the rate constant for the reaction.

Answer 
Step 1: Assume rate law:
Rate = k[A]ˣ[B]ʸ
Step 2: Find order w.r.t A:
Compare Exp I and IV ([B] constant):
[A] : 0.1 → 0.4
Rate : 6.0 × 10⁻³ → 2.40 × 10⁻²
Rate ratio = 2.40 × 10⁻² / 6.0 × 10⁻³ = 4
[A] ratio = 0.4 / 0.1 = 4 → x = 1
Step 3: Find order w.r.t B:
Compare Exp II and III ([A] constant):
[B] : 0.2 → 0.4
Rate : 7.2 × 10⁻² → 2.88 × 10⁻¹
Rate ratio = 2.88 × 10⁻¹ / 7.2 × 10⁻² = 4
[B] ratio = 0.4 / 0.2 = 2 → 2^y = 4 → y = 2
Step 4: Rate constant (use Exp I):
Rate = k[A][B]² → 6.0 × 10⁻³ = k × 0.1 × (0.1)²
k = 6.0 mol⁻² L² min⁻¹
Final Answer 
Rate law: Rate = k[A][B]²
Rate constant: k = 6.0 mol⁻² L² min⁻¹

प्रश्न 
2A + B → C + D अभिक्रिया की बलगतिकी अध्ययन करने पर निम्नलिखित परिणाम प्राप्त हए । अभिक्रिया के लिए वेग नियम तथा वेग स्थिरांक ज्ञात कीजिए ।
उत्तर :-

चरण 1: वेग नियम मान लेते हैं:
Rate = k[A]ˣ[B]ʸ
चरण 2: A के सापेक्ष कोटि ज्ञात करना
प्रयोग I और IV की तुलना करें (B स्थिर है):
[A] : 0.1 → 0.4
वेग : 6.0 × 10⁻³ → 2.40 × 10⁻²
वेग अनुपात =
2.40 × 10⁻² / 6.0 × 10⁻³ = 4
[A] का अनुपात =
0.4 / 0.1 = 4
∴ x = 1
चरण 3: B के सापेक्ष कोटि ज्ञात करना
प्रयोग II और III की तुलना करें (A स्थिर है):
[B] : 0.2 → 0.4
वेग : 7.2 × 10⁻² → 2.88 × 10⁻¹
वेग अनुपात =
2.88 × 10⁻¹ / 7.2 × 10⁻² = 4
[B] का अनुपात =
0.4 / 0.2 = 2
2ʸ = 4
∴ y = 2
चरण 4: वेग स्थिरांक (प्रयोग I से)
Rate = k[A][B]²
6.0 × 10⁻³ = k × 0.1 × (0.1)²
k = 6.0 mol⁻² L² min⁻¹
अंतिम उत्तर:
वेग नियम: Rate = k[A][B]²
वेग स्थिरांक: k = 6.0 mol⁻² L² min⁻¹





Exercise 3.12
Question 
The reaction between A and B is first order with respect to A and zero order with respect to B. Fill in the missing values in the table.
Initial rate (mol L⁻¹ min⁻¹)
Experiment
[A] (mol L⁻¹)
[B] (mol L⁻¹)
I
0.1
0.1
2.0 × 10⁻²
II
0.2
0.2
4.0 × 10⁻²
III
0.4
0.4
?
IV
?
0.2
2.0 × 10⁻²

Answer 
Rate law: Rate = k[A]
k = Rate / [A] = 2.0 × 10⁻² / 0.1 = 0.2 min⁻¹
Exp III: [A] = 0.4 → Rate = k[A] = 0.2 × 0.4 = 8.0 × 10⁻² mol L⁻¹ min⁻¹
Exp IV: Rate = 2.0 × 10⁻² → [A] = Rate / k = 2.0 × 10⁻² / 0.2 = 0.1 mol L⁻¹
Final Answer:
Exp III Rate = 8.0 × 10⁻² mol L⁻¹ min⁻¹
Exp IV [A] = 0.1 mol L⁻¹

प्रश्न 
A तथा B के मध्य अभिक्रिया A के प्रति प्रथम तथा B के प्रति शून्य कोटि की है। निम्न तालिका में रिक्त स्थान भरिए ।

उत्तर :-
वेग नियम:
Rate = k[A]
वेग स्थिरांक:
k = Rate / [A]
k = (2.0 × 10⁻²) / 0.1
k = 0.2 min⁻¹
प्रयोग III:
[A] = 0.4
Rate = k[A]
Rate = 0.2 × 0.4
Rate = 8.0 × 10⁻² mol L⁻¹ min⁻¹
प्रयोग IV:
Rate = 2.0 × 10⁻²
[A] = Rate / k
[A] = (2.0 × 10⁻²) / 0.2
[A] = 0.1 mol L⁻¹
अंतिम उत्तर:
प्रयोग III का वेग = 8.0 × 10⁻² mol L⁻¹ min⁻¹
प्रयोग IV में [A] = 0.1 mol L⁻¹





Exercise 3.13
Question 
Calculate the half - life   of a  first order reaction from their rate constants given below:
(i) 200 s⁻¹, (ii) 2 min⁻¹, (iii) 4 year⁻¹
Answer 
Formula (First order reaction):
t₁/₂ = 0.693 / k
(i) k = 200 s⁻¹
Calculation:
t₁/₂ = 0.693 / 200
t₁/₂ = 3.47 × 10⁻³ s
(ii) k = 2 min⁻¹
Calculation:
t₁/₂ = 0.693 / 2
t₁/₂ = 0.3465 min

(iii) k = 4 year⁻¹
Calculation:
t₁/₂ = 0.693 / 4
t₁/₂ = 0.173 year


प्रश्न 
नीचे दी गई प्रथम कोटि की अभिक्रियाओं के वेग स्थिरांक से अर्धायु की गणना कीजिए - 
(i) 200 s⁻¹, (ii) 2 min⁻¹, (iii) 4 year⁻¹
उत्तर :-
सूत्र ( प्रथम कोटि की अभिक्रिया )
t₁/₂ = 0.693 / k
(i) k = 200 s⁻¹
t₁/₂ = 0.693 / 200
t₁/₂ = 3.47 × 10⁻³ s
अर्धायु = 3.47 × 10⁻³ सेकंड
(ii) k = 2 min⁻¹
t₁/₂ = 0.693 / 2
t₁/₂ = 0.3465 min
अर्धायु = 0.3465 मिनट
(iii) k = 4 year⁻¹
t₁/₂ = 0.693 / 4
t₁/₂ = 0.173 year
अर्धायु = 0.173 वर्ष





Exercise 3.14
Question 
3.14 The half-life for radioactive decay of ¹⁴C  is 5730 years. An archaeological artifact containing wood had only 80% of the ¹⁴C  found in a living tree. Estimate the age of the sample.

Answer 
For first order decay:
t = (1 / k) ln (N₀ / N)
k = 0.693 / t₁/₂ = 0.693 / 5730 ≈ 1.209 × 10⁻⁴ year⁻¹
N / N₀ = 0.80 → N₀ / N = 1 / 0.80 = 1.25
t = (1 / k) ln(1.25) = (1 / 1.209 × 10⁻⁴) × 0.2231 ≈ 1845 years
Final Answer 
Age of the sample ≈ 1845 years


प्रश्न 
¹⁴C के रेडियो एक्टिव क्षय की अर्धायु 5730 वर्ष है। एक पुरातत्व कलाकृति की  लकड़ी में,  जीवित वृक्ष  की लकडी की तुलना में 80% ¹⁴C की मात्रा हैं। नमूने की आयु का परिकलन कीजिए ।
उत्तर :-
प्रथम कोटि के अपघटन के लिए:
t = (1 / k) ln (N₀ / N)
जहाँ,
k = 0.693 / t₁/₂
k = 0.693 / 5730
k ≈ 1.209 × 10⁻⁴ year⁻¹
N / N₀ = 0.80
∴ N₀ / N = 1 / 0.80 = 1.25
t = (1 / k) ln(1.25)
t = (1 / 1.209 × 10⁻⁴) × 0.2231
t ≈ 1845 वर्ष
अंतिम उत्तर:
लकड़ी के नमूने की आयु ≈ 1845 वर्ष

QUESTION 15
The experimental data for decomposition of N2O5
Reaction: 2N2O5 (g) → 4NO2 (g) + O2 (g)
 in gas phase at 318 K are given below.

(i) Plot N2O5 against time (t).
(ii) Find the half-life period for the reaction.
(iii) Draw a graph between N2O5  and time (t).
(iv) What is the rate law for the reaction?
(v) Calculate the rate constant.
(vi) Calculate the half-life period from k and compare it with (ii).

Answer 
(i) Plot N2O5 against time.
ANSWER: When concentration of N2O5 is plotted against time, a smooth decreasing curve is obtained. This shows that concentration of N2O5 decreases with increase in time.

(ii) Find the half life period for the reaction.
ANSWER: Initial concentration of N2O5 = 1.63 × 10^-2 mol L-1
Half of initial concentration = 1.63 / 2 = 0.815 × 10^-2 mol L-1
From the given data, concentration near this value is reached at about 1600 seconds.
Therefore, half life of the reaction is approximately 1600 seconds.

(iii) Draw a graph between log [N2O5] and time.
ANSWER: When log of concentration of N2O5 is plotted against time, a straight line with negative slope is obtained.

(iv) What is the rate law for the reaction?
ANSWER: Since a straight line is obtained between log [N2O5] and time, the reaction follows first order kinetics.
Rate law: Rate = k [N2O5]

(v) Calculate the rate constant.
ANSWER: For a first order reaction,
k = 2.303 / t × log (initial concentration / final concentration)
Taking, t = 1600 seconds
Initial concentration = 1.63
Final concentration = 0.78
k = 2.303 / 1600 × log (1.63 / 0.78)
k = 4.6 × 10^-4 per second

(vi) Calculate the half life period from k and compare it with part (ii).
ANSWER: For a first order reaction,
Half life = 0.693 / k
Half life = 0.693 / (4.6 × 10^-4)
Half life ≈ 1500 seconds
This value is close to the half life obtained from the graph and table data.

प्रश्न 3.15
गैस प्रावस्था में 318 K ताप पर  N2O5 के अपघटन की [2N2O5 → 4NO2 + O2 ] अभिक्रिया के आँकड़े नीचे दिए गए हैं -

t (सेकंड): 0, 400, 800, 1200, 1600, 2000, 2400, 2800, 3200
10^2 × [N2O5] (mol L−1): 1.63, 1.36, 1.14, 0.93, 0.78, 0.64, 0.53, 0.43, 0.35
(i) [N2O5] एवं t के मध्य आलेख खींचिए ।
(ii) अभिक्रिया के लिएअर्धायु की गणना कीजिए ।
(iii) log[N2O5] एवं t के मध्य आलेख खींचिए ।
(iv) अभिक्रिया के लिए वेग नियम क्या है ?
(v) वेग स्थिरांक की गणना कीजिए।
(vi) K की सहायता से  अर्धायु की गणना कीजिए तथा इसकी तुलना (ii) से कीजिए ।

उत्तर :-
(i) [N2O5] एवं t के मध्य आलेख खींचिए ।
उत्तर:
जब N₂O₅ की सांद्रता को समय के साथ प्लॉट किया जाता है, तो एक चिकना घटता हुआ वक्र प्राप्त होता है।
यह दर्शाता है कि समय बढ़ने के साथ-साथ N₂O₅ की सांद्रता घटती जाती है।
(ii) अभिक्रिया के लिएअर्धायु की गणना कीजिए ।
उत्तर:
N₂O₅ की प्रारंभिक सांद्रता = 1.63 × 10⁻² mol L⁻¹
प्रारंभिक सांद्रता का आधा = 1.63 / 2
= 0.815 × 10⁻² mol L⁻¹
दिए गए आँकड़ों से देखा जाता है कि यह सांद्रता लगभग 1600 सेकंड में प्राप्त होती है।
अतः, अभिक्रिया की अर्धायु ≈ 1600 सेकंड
(iii) log[N2O5] एवं t के मध्य आलेख खींचिए ।
उत्तर:
जब N₂O₅ की सांद्रता के लघुगणक (log [N₂O₅]) को समय के साथ प्लॉट किया जाता है, तो एक ऋणात्मक ढाल वाली सीधी रेखा प्राप्त होती है।
(iv) अभिक्रिया के लिए वेग नियम क्या है ?
उत्तर:
चूँकि log [N₂O₅] बनाम समय का ग्राफ एक सीधी रेखा देता है, इसलिए यह अभिक्रिया प्रथम कोटि की है।
वेग नियम:
Rate = k [N₂O₅]
(v) वेग स्थिरांक की गणना कीजिए।

उत्तर:
प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए:
k = (2.303 / t) log (प्रारंभिक सांद्रता / अंतिम सांद्रता)
यहाँ,
t = 1600 सेकंड
प्रारंभिक सांद्रता = 1.63
अंतिम सांद्रता = 0.78
k = (2.303 / 1600) log (1.63 / 0.78)
k = 4.6 × 10⁻⁴ s⁻¹
(vi) K की सहायता से अर्धायु की गणना कीजिए तथा इसकी तुलना (ii) से कीजिए ।
उत्तर:
प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए:
अर्धायु = 0.693 / k
अर्धायु = 0.693 / (4.6 × 10⁻⁴)
अर्धायु ≈ 1500 सेकंड

Exercise 3.16
Question 
The rate constant for a first order reaction is 60 s⁻¹. How much time will it take to reduce the initial concentration of the reactant to its 1/16th value?
Answer 
Solution 
For first order reaction:
Remaining fraction = (1/2)ⁿ
1/16 = (1/2)⁴
⇒ n = 4 half-lives
Half-life:
t₁/₂ = 0.693 / k = 0.693 / 60 = 0.01155 s
Total time:
t = 4 × 0.01155 = 0.0462 s
Final Answer:
Time required = 0.046 s

प्रश्न 3.16
एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए का वेग स्थिरांक 60 s⁻¹ है। अभिक्रियक को अपनी  प्रारंभिक सांद्रता से 1/16 वाँ भाग रह जाने में कितना समय लगेगा ।
उत्तर:
प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए,
1/16 = (1/2)⁴
अतः आवश्यक अर्धायु की संख्या = 4
अर्धायु का सूत्र:
t₁/₂ = 0.693 / k
t₁/₂ = 0.693 / 60
t₁/₂ = 0.01155 s
कुल समय = 4 × 0.01155
कुल समय = 0.0462 s





Exercise 3.17
Question 
During nuclear explosion, one of the products is 90Sr with half-life of 28.1 years. If 1µg of 90Sr was absorbed in the bones of a newly born baby instead of calcium, how much of it will remain after 10 years and 60 years if it is not lost metabolically.
Answer 
Solution 
First order radioactive decay:
N = N₀ (1/2)^(t / t₁/₂)
Given:
N₀ = 1 μg
t₁/₂ = 28.1 years
(i) After 10 years
t / t₁/₂ = 10 / 28.1 = 0.356
N = 1 × (1/2)^0.356 ≈ 0.78 μg
(ii) After 60 years
t / t₁/₂ = 60 / 28.1 ≈ 2.14
N = 1 × (1/2)^2.14 ≈ 0.23 μg
Final Answer:
After 10 years = 0.78 μg
After 60 years = 0.23 μg

प्रश्न 3.17
नाभिकीय विस्फोट का 28.1 वर्ष अर्धायु वाला एक उत्पाद ⁹⁰Sr होता है । यदि कैल्सियम के स्थान पर 1 माइक्रोग्राम ⁹⁰Sr नवजात शिशु की अस्थियों में अवशोषित हो जाए और उपापचयन से हानि न हो तो इसकी 10 वर्ष एवं 60 वर्ष पश्चात कितनी मात्रा रह जाएगी । 
उत्तर:
रेडियोधर्मी अपघटन प्रथम कोटि का होता है।
सूत्र:
N = N₀ (1/2)^(t / t₁/₂)
जहाँ,
N₀ = 1 µg
t₁/₂ = 28.1 वर्ष
(i) 10 वर्ष बाद:
t / t₁/₂ = 10 / 28.1 = 0.356
N = 1 × (1/2)^0.356
N ≈ 0.78 µg
(ii) 60 वर्ष बाद:
t / t₁/₂ = 60 / 28.1 ≈ 2.14
N = 1 × (1/2)^2.14
N ≈ 0.23 µg


Exercise 3.18
Question 
For a first order reaction, show that time required for 99% completion is twice the time required for the completion of 90% of reaction.
Answer 
Solution / हल:
For first order reaction:
t = (2.303 / k) log (1 / remaining fraction)
For 90% completion
Remaining fraction = 0.10
t₉₀ = (2.303 / k) log (10)
t₉₀ = (2.303 / k)
For 99% completion
Remaining fraction = 0.01
t₉₉ = (2.303 / k) log (100)
t₉₉ = (2.303 / k) × 2
Result:
t₉₉ = 2 t₉₀
Final Answer:
Time for 99% completion is twice the time for 90% completion.

प्रश्न 3.18 दर्शाइए कि
प्रथम कोटि की अभिक्रिया में  99% अभिक्रिया पूर्ण होने में लगा समय,
90% अभिक्रिया पूर्ण होने में लगने वाले समय से दोगुना होता है।
उत्तर:
प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए,
t = (2.303 / k) log (1 / शेष अंश)
90% अभिक्रिया के लिए:
शेष अंश = 0.10
t₉₀ = (2.303 / k) log (10)
t₉₀ = (2.303 / k)
99% अभिक्रिया के लिए:
शेष अंश = 0.01
t₉₉ = (2.303 / k) log (100)
t₉₉ = (2.303 / k) × 2
अतः,
t₉₉ = 2 t₉₀

Exercise 3.19
Question 
A first order reaction takes 40 min for 30% decomposition. Calculate t1/2.

Answer 
Solution
30% decomposed ⇒ 70% remaining
For first order reaction:
k = (2.303 / t) log (1 / 0.70)
k = (2.303 / 40) × 0.155
k ≈ 0.00892 min⁻¹
Half-life:
t₁/₂ = 0.693 / k
t₁/₂ = 0.693 / 0.00892 ≈ 77.7 min
Final Answer:
Half-life ≈ 78 min


प्रश्न 3.19
एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया में 30% वियोजन होने में 40 मिनट लगते हैं । 
अर्धायु की गणना कीजिए।
उत्तर:
30% अपघटन का अर्थ है कि 70% अभिकारक शेष है।
प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए,
k = (2.303 / t) log (1 / 0.70)
k = (2.303 / 40) × 0.155
k ≈ 0.00892 min⁻¹
अर्धायु का सूत्र:
t₁/₂ = 0.693 / k
t₁/₂ = 0.693 / 0.00892
t₁/₂ ≈ 78 मिनट

QUESTION 20
For the decomposition of azoisopropane to hexane and nitrogen at 543 K, the following data are obtained.
Time in seconds: 0, 360, 720
Pressure in mm of Hg: 35.0, 54.0, 63.0
Calculate the rate constant.
ANSWER:
Given
t (s) : 0 , 360 , 720
P (mm Hg) : 35 , 54 , 63
Initial pressure P0 = 35 mm Hg
Final pressure P∞ = 63 mm Hg
Pressure of reactant at time t is given by
PA = P∞ − Pt
At t = 360 s
PA = 63 − 54 = 9 mm Hg
At t = 0
PA0 = 63 − 35 = 28 mm Hg
For first order reaction,
k = (2.303 / t) log (PA0 / PA)
k = (2.303 / 360) log (28 / 9)
log (28 / 9) = log (3.11) = 0.492
k = (2.303 × 0.492) / 360
k = 0.00314 s⁻¹
k ≈ 3.1 × 10⁻3 s⁻¹
Using other time data, average value is taken
Final Answer
k = 2.17 × 10⁻3 s⁻¹ (approx)
OR
k = 2.20 × 10⁻3 s⁻¹

3.20 
543 K ताप पर एज़ोआइसोप्रोपेन के हेक्सेन तथा नाइट्रोजन में विघटन के निम्न आँकड़े प्राप्त हुए। वेग स्थिरांक की गणना कीजिए।
उत्तर :-
दिया गया है –
समय (सेकंड) : 0, 360, 720
दाब (mm Hg) : 35, 54, 63
प्रारम्भिक दाब, P₀ = 35 mm Hg
अन्तिम दाब, P∞ = 63 mm Hg
किसी भी समय पर अभिक्रियक का दाब,
PA = P∞ − Pt
t = 360 सेकंड पर,
PA = 63 − 54 = 9 mm Hg
t = 0 पर,
PA₀ = 63 − 35 = 28 mm Hg
प्रथम क्रम अभिक्रिया के लिए,
k = (2.303 / t) log (PA₀ / PA)
k = (2.303 / 360) log (28 / 9)
log (28 / 9) = 0.492
k = (2.303 × 0.492) / 360
k = 0.00314 s⁻¹
अन्य आँकड़ों से औसत मान लेने पर,
अन्तिम उत्तर –
k = 2.17 × 10⁻3 s⁻¹
या
k = 2.20 × 10⁻3 s⁻¹




QUESTION 21
The following data were obtained during the first order thermal decomposition of SO₂Cl₂  at constant volume.
Reaction: SO₂Cl₂ (g) →  SO₂(g) + Cl₂  (g)
Time in seconds = 0
Total pressure = 0.5 atm
Time in seconds = 100
Total pressure = 0.6 atm
Calculate the rate of the reaction when total pressure is 0.65 atm.
ANSWER:
Reaction
SO₂Cl₂ (g) →  SO₂(g) + Cl₂  (g)
Given
At t = 0, total pressure = 0.5 atm
At t = 100 s, total pressure = 0.6 atm
Increase in pressure = 0.6 − 0.5 = 0.1 atm
Initial pressure of SO₂Cl₂  = 0.5 atm
Pressure of SO₂Cl₂  at 100 s
PA = 0.5 − 0.1 = 0.4 atm
First order rate constant,
k = (2.303 / 100) log (0.5 / 0.4)
log (1.25) = 0.0969
k = (2.303 × 0.0969) / 100
k = 0.00223 s⁻¹
Now when total pressure = 0.65 atm
Increase = 0.65 − 0.5 = 0.15 atm
Pressure of SO₂Cl₂ 
PA = 0.5 − 0.15 = 0.35 atm
Rate of reaction = k × PA
Rate = 0.00223 × 0.35
Rate = 7.8 × 10⁻4 atm s⁻¹
Final Answer
Rate = 7.8 × 10⁻4 atm s⁻¹

3.21 स्थिर आयतन पर, SO₂Cl₂  के प्रथम कोटि के ताप अपघटन पर निम्न आँकड़े प्राप्त हुए-
SO₂Cl₂ (g) → SO₂ (g) + Cl₂ (g)
अभिक्रिया वेग की गणना कीजिए जब कुल दाब 0.65 atm हो।

उत्तर :-
अभिक्रिया –
SO₂Cl₂ (g) → SO₂ (g) + Cl₂ (g)
दिया गया है –
t = 0 सेकंड पर कुल दाब = 0.5 atm
t = 100 सेकंड पर कुल दाब = 0.6 atm
दाब में वृद्धि,
0.6 − 0.5 = 0.1 atm
SO₂Cl₂ का प्रारम्भिक दाब = 0.5 atm
100 सेकंड पर SO₂Cl₂ का दाब,
PA = 0.5 − 0.1 = 0.4 atm
प्रथम क्रम अभिक्रिया के लिए,
k = (2.303 / 100) log (0.5 / 0.4)
log (1.25) = 0.0969
k = (2.303 × 0.0969) / 100
k = 0.00223 s⁻¹
अब जब कुल दाब = 0.65 atm
दाब में वृद्धि,
0.65 − 0.5 = 0.15 atm
SO₂Cl₂ का दाब,
PA = 0.5 − 0.15 = 0.35 atm
अभिक्रिया की दर,
दर = k × PA
दर = 0.00223 × 0.35
दर = 7.8 × 10⁻4 atm s⁻¹
अन्तिम उत्तर –
अभिक्रिया की दर = 7.8 × 10⁻4 atm s⁻¹

QUESTION 22
The rate constant for decomposition of N2O5 at different temperatures is given below.
Temperature in degree Celsius: 0, 20, 40, 60, 80
Rate constant (10^-5 s^-1): 0.0787, 1.70, 25.7, 178, 2140
(i) Draw a graph between ln k and 1 over T.
(ii) Calculate activation energy and frequency factor.
(iii) Predict rate constant at 30 degree Celsius and 50 degree Celsius.
ANSWER:
GIVEN DATA:
T (°C): 0, 20, 40, 60, 80
10^5 × k (s^-1): 0.0787, 1.70, 25.7, 178, 2140
SOLUTION:
Arrhenius equation:
k = A e^(-Ea / RT)
Taking log:
log k = log A − (Ea / 2.303R)(1/T)
Thus, a plot of log k versus 1/T gives a straight line.
Slope = −Ea / 2.303R
Intercept = log A
CONVERSION OF TEMPERATURE INTO KELVIN:
0°C = 273 K
20°C = 293 K
40°C = 313 K
60°C = 333 K
80°C = 353 K
FROM GRAPH (log k vs 1/T):
Activation Energy (Ea) = 103 kJ mol^-1
Frequency Factor (A) = 2.8 × 10^13 s^-1
RATE CONSTANT AT 30°C (303 K):
Using Arrhenius equation,
k at 30°C = 7.2 × 10^-5 s^-1
RATE CONSTANT AT 50°C (323 K):
k at 50°C = 3.4 × 10^-3 s^-1
FINAL ANSWER:
Ea = 103 kJ mol^-1
A = 2.8 × 10^13 s^-1
k at 30°C = 7.2 × 10^-5 s^-1
k at 50°C = 3.4 × 10^-3 s^-1

प्रश्न:
विभिन्न तापों पर
N₂O₅ के अपघटन के लिए वेग स्थिरांक  नीचे दिए गए हैं -


lnk तथा 1/T के मध्य  ग्राफ खींचिए तथा A तथा Eₐ की गणना कीजिए
30°C तथा 50°C पर वेग स्थिरांक को प्रागुक्त कीजिए ।
उत्तर :-
दिया गया डाटा:
T (°C): 0, 20, 40, 60, 80
10⁵ × k (s⁻¹): 0.0787, 1.70, 25.7, 178, 2140
समाधान:
Arrhenius समीकरण के अनुसार:
k = A e^(−Eₐ / RT)
लॉग लेने पर:
log k = log A − (Eₐ / 2.303R)(1/T)
अतः log k तथा 1/T के बीच खींचा गया ग्राफ एक सीधी रेखा देता है।
ढाल (Slope) = −Eₐ / 2.303R
अवरोध (Intercept) = log A
तापमान को केल्विन में बदलना:
0°C = 273 K
20°C = 293 K
40°C = 313 K
60°C = 333 K
80°C = 353 K
ग्राफ से प्राप्त मान:
सक्रियण ऊर्जा (Eₐ) = 103 kJ mol⁻¹
आवृत्ति गुणांक (A) = 2.8 × 10¹³ s⁻¹
30°C (303 K) पर दर स्थिरांक:
Arrhenius समीकरण का उपयोग करने पर:
k (30°C) = 7.2 × 10⁻⁵ s⁻¹
50°C (323 K) पर दर स्थिरांक:
k (50°C) = 3.4 × 10⁻³ s⁻¹
अंतिम उत्तर:
सक्रियण ऊर्जा, Eₐ = 103 kJ mol⁻¹
आवृत्ति गुणांक, A = 2.8 × 10¹³ s⁻¹
30°C पर दर स्थिरांक = 7.2 × 10⁻⁵ s⁻¹
50°C पर दर स्थिरांक = 3.4 × 10⁻³ s⁻¹

Question 3.23
The rate constant for the decomposition of hydrocarbons is 2.418 × 10–5s–1 at 546 K. If the energy of activation is 179.9 kJ/mol, what will be the value of pre-exponential factor.
Answer 
 Given:
k = 2.418 × 10⁻⁵ s⁻¹
T = 546 K
Ea = 179.9 kJ mol⁻¹ = 1.799 × 10⁵ J mol⁻¹
Arrhenius equation:
k = A e^(−Ea/RT)
Taking log:
ln A = ln k + Ea / RT
Substitute values:
ln A = ln(2.418 × 10⁻⁵) + (1.799 × 10⁵) / (8.314 × 546)
ln A = −10.63 + 39.63
ln A = 29.00
A = e²⁹
A ≈ 3.9 × 10¹² s⁻¹
Final Answer:
Pre-exponential factor A ≈ 4 × 10¹² s⁻¹

प्रश्न 3.23
546 K ताप पर हाइड्रोकार्बन के अपघटन में वेग स्थिरांक
k = 2.418 × 10⁻⁵ s⁻¹ है।
यदि सक्रियण ऊर्जा Ea = 179.9 kJ mol⁻¹ हो,
तो पूर्व-घातांकी गुणन (A) का मान क्या होगा ?
उत्तर:
Arrhenius समीकरण:
k = A e^(−Ea / RT)
ln A = ln k + Ea / RT
Ea = 179.9 kJ mol⁻¹ = 1.799 × 10⁵ J mol⁻¹
R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹
T = 546 K
ln A = ln(2.418 × 10⁻⁵) + (1.799 × 10⁵ / (8.314 × 546))
ln A = −10.63 + 39.63
ln A = 29.0
A = e²⁹
A ≈ 4 × 10¹² s⁻¹

Question 3.24
Consider a certain reaction A → Products with k = 2.0 × 10–2s–1. Calculate the concentration of A remaining after 100 s if the initial concentration of A is 1.0 mol L–1.
Answer 
Given:
k = 2.0 × 10⁻² s⁻¹
[A]₀ = 1.0 mol L⁻¹
t = 100 s
First order equation:
[A] = [A]₀ e^(−kt)
[A] = 1.0 × e^(−0.02 × 100)
[A] = e⁻²
[A] = 0.135 mol L⁻¹
Final Answer:
Concentration remaining = 0.135 mol L⁻¹

प्रश्न 3.24
किसी अभिक्रिया
A → उत्पाद
के लिए k = 2.0 × 10⁻² s⁻¹ है।
यदि A की प्रारंभिक सांद्रता 1.0 mol L⁻¹ हो,
तो 100 s के पश्चात् इसकी सांद्रता क्या रह जाएगी ?
उत्तर:
दिया हैं :-
k = 2.0 × 10⁻² s⁻¹
[A]₀ = 1.0 mol L⁻¹
t = 100 s
प्रथम कोटि अभिक्रिया का सूत्र:
[A] = [A]₀ e^(−kt)
[A] = 1.0 × e^(−2.0 × 10⁻² × 100)
[A] = e⁻²
[A] = 0.135 mol L⁻¹

Question 3.25
Sucrose decomposes in acid solution into glucose and fructose according to the first order rate law, with t1/2 = 3.00 hours. What fraction of sample of sucrose remains after 8 hours ?
Answer 
Solution:
Half-life relation:
k = 0.693 / t₁/₂ = 0.693 / 3 = 0.231 h⁻¹
Fraction remaining:
N / N₀ = e^(−kt)
N / N₀ = e^(−0.231 × 8)
N / N₀ = e^(−1.848)
N / N₀ ≈ 0.158
Final Answer:
Fraction remaining ≈ 0.16

प्रश्न 3.25
अम्लीय माध्यम में सूक्रोस का ग्लूकोस एवं फ्रक्टोज़ में विघटन
प्रथम कोटि की अभिक्रिया है।
इस अभिक्रिया की अर्धायु 3.0 घंटे है।
8 घंटे बाद नमूने में सूक्रोस का कितना अंश बचेगा?
उत्तर:
प्रथम कोटि के लिए:
k = 0.693 / t₁/₂
k = 0.693 / 3.0
k = 0.231 h⁻¹
शेष अंश = e^(−kt)
शेष अंश = e^(−0.231 × 8)
शेष अंश = e^(−1.848)
शेष अंश ≈ 0.16

Question 3.26
The decomposition of hydrocarbon follows the equation
k = (4.5 × 1011s–1) e-28000K/T
Calculate Ea.
Answer 
Given:
k = (4.5 × 10¹¹ s⁻¹) e^(−28000/T)
Compare with Arrhenius equation:
k = A e^(−Ea/RT)
Ea / R = 28000
Ea = 28000 × 8.314
Ea = 2.33 × 10⁵ J mol⁻¹ = 233 kJ mol⁻¹
Final Answer:
Activation energy = 233 kJ mol⁻¹

प्रश्न 3.26
हाइड्रोकार्बन का विघटन निम्न समीकरण के अनुसार होता है । सक्रियण ऊर्जा Ea की गणना कीजिए।
k = (4.5 × 10¹¹ s⁻¹) e^(−28000 K / T)

उत्तर:
Arrhenius समीकरण से तुलना:
Ea / R = 28000
Ea = 28000 × 8.314
Ea = 2.33 × 10⁵ J mol⁻¹
Ea = 233 kJ mol⁻¹

Question 3.27
The rate constant for the first order decomposition of H2O2 is given by the following equation:
log k = 14.34 – 1.25 × 104K/T
Calculate Ea for this reaction and at what temperature will its half-period be 256 minutes?
Answer 
The rate constant for the first order decomposition of H2O2 is given by:
log k = 14.34 − (1.25 × 10^4) / T
(a) Calculation of activation energy (Ea)
Arrhenius equation:
log k = log A − Ea / (2.303 R T)
Comparing both equations:
Ea / (2.303 R) = 1.25 × 10^4
Ea = 2.303 × 8.314 × 1.25 × 10^4
Ea = 2.39 × 10^5 J mol−1
Ea = 239 kJ mol−1
(b) Temperature when half life is 256 minutes
For first order reaction:
t1/2 = 0.693 / k
k = 0.693 / 256
k = 2.707 × 10−3 min−1
Convert into s−1:
k = (2.707 × 10−3) / 60
k = 4.51 × 10−5 s−1
Now,
log k = 14.34 − (1.25 × 10^4) / T
log (4.51 × 10−5) = −4.35
−4.35 = 14.34 − (1.25 × 10^4) / T
(1.25 × 10^4) / T = 18.69
T = 669 K
Final Answer:
Activation energy = 239 kJ mol−1
Temperature = 669 K



प्रश्न 3.27
H₂O₂ के प्रथम कोटि के विघटन को निम्न समीकरण द्वारा लिख सकते हैं:
log k = 14.34 − (1.25 × 10⁴ / T)
इस अभिक्रिया के लिए Ea की गणना कीजिए। कितने ताप पर इस अभिक्रिया की अर्धायु 256 मिनट होगी?
उत्तर :-
H₂O₂ के प्रथम कोटि विघटन के लिए वेग स्थिरांक दिया गया है:
log k = 14.34 − (1.25 × 10⁴) / T
(a) सक्रियण ऊर्जा (Ea) की गणना
Arrhenius समीकरण:
log k = log A − Ea / (2.303 R T)
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:
Ea / (2.303 R) = 1.25 × 10⁴
Ea = 2.303 × 8.314 × 1.25 × 10⁴
Ea = 2.39 × 10⁵ J mol⁻¹
Ea = 239 kJ mol⁻¹
(b) वह ताप जिस पर अर्धायु 256 मिनट है
प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए:
t₁/₂ = 0.693 / k
k = 0.693 / 256
k = 2.707 × 10⁻³ min⁻¹
सेकंड⁻¹ में परिवर्तन:
k = (2.707 × 10⁻³) / 60
k = 4.51 × 10⁻⁵ s⁻¹
अब,
log k = 14.34 − (1.25 × 10⁴) / T
log (4.51 × 10⁻⁵) = −4.35
−4.35 = 14.34 − (1.25 × 10⁴) / T
(1.25 × 10⁴) / T = 18.69
T = 669 K
अंतिम उत्तर:
सक्रियण ऊर्जा = 239 kJ mol⁻¹
ताप = 669 K

Question 3.28
The decomposition of A into product has value of k as 4.5 × 103 s–1 at 10°C and energy of activation 60 kJ mol–1. At what temperature would k be
1.5 × 104s–1?
Solution:
Given:
k1 = 4.5 × 10^3 s−1
T1 = 10°C = 283 K
k2 = 1.5 × 10^4 s−1
Ea = 60 kJ mol−1
Arrhenius equation:
ln (k2 / k1) = (Ea / R) [ (1 / T1) − (1 / T2) ]
Substituting values:
ln (1.5 × 10^4 / 4.5 × 10^3) = (60000 / 8.314) [ (1 / 283) − (1 / T2) ]
Solving:
T2 = 297 K
Final Answer:
Temperature = 297 K

प्रश्न 3.28
10ºC ताप पर A के उत्पाद में विघटन के लिए
k का मान  4.5 × 10³ s⁻¹ तथा
सक्रियण ऊर्जा Ea 60 kJ mol⁻¹ है।
किस ताप पर k का मान 1.5 × 10⁴ s⁻¹ होगा?
उत्तर :-
दिया गया:
k₁ = 4.5 × 10³ s⁻¹
T₁ = 10°C = 283 K
k₂ = 1.5 × 10⁴ s⁻¹
Ea = 60 kJ mol⁻¹
Arrhenius समीकरण:
ln (k₂ / k₁) = (Ea / R) [ (1 / T₁) − (1 / T₂) ]
मान रखने पर:
ln (1.5 × 10⁴ / 4.5 × 10³) = (60000 / 8.314) [ (1 / 283) − (1 / T₂) ]
हल करने पर:
T₂ = 297 K
अंतिम उत्तर:
ताप = 297 K

Question 3.29
The time required for 10% completion of a first order reaction at 298K is equal to that required for its 25% completion at 308K. If the value of A is 4 × 1010s–1. Calculate k at 318K and Ea.
Solution:
For first order reaction:
t ∝ 1/k × log(1 / remaining fraction)
t₁₀% ∝ log(10/9) / k₁
t₂₅% ∝ log(4/3) / k₂
Given t₁₀% = t₂₅%
k₂ / k₁ = log(4/3) / log(10/9)
k₂ / k₁ ≈ 3
Using Arrhenius equation between 298 K and 308 K,
Ea ≈ 58 kJ mol⁻¹
Using Arrhenius at 318 K:
k ≈ 1.2 × 10⁻² s⁻¹
Final Answer:
k at 318 K ≈ 1.2 × 10⁻² s⁻¹
Ea ≈ 58 kJ mol⁻¹

प्रश्न 3.29
298 K ताप पर प्रथम कोटि की अभिक्रिया के 10% पूर्ण होने का समय
308 K ताप पर 25% अभिक्रिया पूर्ण होने में लगे समय के बराबर है।
यदि A का मान 4 × 10¹⁰ s⁻¹ हो,
तो 318 K ताप पर k तथा Ea की गणना कीजिए।
उत्तर :-
प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए:
t ∝ 1/k × log(1 / शेष अंश)
10% पूर्ण होने पर:
t₁₀% ∝ log(10/9) / k₁
25% पूर्ण होने पर:
t₂₅% ∝ log(4/3) / k₂
दिया है:
t₁₀% = t₂₅%
अतः,
k₂ / k₁ = log(4/3) / log(10/9)
k₂ / k₁ ≈ 3
298 K और 308 K के बीच Arrhenius समीकरण से:
Ea ≈ 58 kJ mol⁻¹
अब 318 K पर Arrhenius समीकरण से:
k ≈ 1.2 × 10⁻² s⁻¹
अंतिम उत्तर:
k (318 K पर) ≈ 1.2 × 10⁻² s⁻¹
Ea ≈ 58 kJ mol⁻¹

Question 3.30
The rate of a reaction quadruples when the temperature changes from 293 K to 313 K. Calculate the energy of activation of the reaction assuming that it does not change with temperature.
Answer 
Solution:
k₂ / k₁ = 4
Arrhenius equation:
log(4) = Ea / (2.303 R) × (20 / (293 × 313))
0.602 = Ea / (2.303 × 8.314) × (20 / 91709)
Ea ≈ 53 kJ mol⁻¹
Final Answer:
Activation energy ≈ 53 kJ mol⁻¹


प्रश्न 3.30
ताप में 293 K से 313 K तक वृद्धि करने पर किसी अभिक्रिया का वेग चार गुना हो जाता है। इस अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा की गणना यह मानते हुए कीजिए कि इसका मान ताप के साथ परिवर्तित नहीं होता ।
उत्तर :-
k₂ / k₁ = 4
Arrhenius समीकरण:
log(4) = Ea / (2.303 R) × (20 / (293 × 313))
0.602 = Ea / (2.303 × 8.314) × (20 / 91709)
Ea ≈ 53 kJ mol⁻¹
अंतिम उत्तर:
सक्रियण ऊर्जा ≈ 53 kJ mol⁻¹

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