chapter 4 class 12 physics moving charges and magnetism
Chapter 4
✦ Question 4.1
A circular coil of 100 turns and radius 10 cm carries a current of 5 A.
Find the magnetic field at the centre of the coil.
Given:
N = 100
R = 10 cm = 0.1 m
I = 5 A
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T m/A
✦ English Solution
Magnetic field at centre of circular coil:
B = (μ₀ N I) / (2R)
Substitute values:
B = (4π × 10⁻⁷ × 100 × 5) / (2 × 0.1)
B = (4π × 10⁻⁷ × 500) / 0.2
B = (2000π × 10⁻⁷) / 0.2
B = 10000π × 10⁻⁷
B = π × 10⁻³ T
B ≈ 3.14 × 10⁻³ T
Final Answer:
Magnetic field at centre = 3.14 × 10⁻³ Tesla
✦ हिन्दी समाधान
वृत्ताकार कुंडली के केन्द्र पर चुंबकीय क्षेत्र:
B = (μ₀ N I) / (2R)
मान रखकर:
B = (4π × 10⁻⁷ × 100 × 5) / (2 × 0.1)
हल करने पर:
B = 3.14 × 10⁻³ Tesla
अन्तिम उत्तर:
केन्द्र पर चुंबकीय क्षेत्र = 3.14 × 10⁻³ टेस्ला✅
Exercise 4.2
✦ Question 4.2
A circular coil of radius 10 cm and 500 turns carries a current of 2 A.
Find the magnetic field at its centre.
Given:
N = 500
R = 10 cm = 0.1 m
I = 2 A
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T m/A
✦ English Solution
Magnetic field at centre of circular coil:
B = (μ₀ N I) / (2R)
Substitute values:
B = (4π × 10⁻⁷ × 500 × 2) / (2 × 0.1)
B = (4π × 10⁻⁷ × 1000) / 0.2
B = (4000π × 10⁻⁷) / 0.2
B = 20000π × 10⁻⁷
B = 2π × 10⁻³ T
B ≈ 6.28 × 10⁻³ T
Final Answer:
Magnetic field at centre = 6.28 × 10⁻³ Tesla
✦ हिन्दी समाधान
वृत्ताकार कुंडली के केन्द्र पर चुंबकीय क्षेत्र:
B = (μ₀ N I) / (2R)
मान रखने पर:
B = (4π × 10⁻⁷ × 500 × 2) / (2 × 0.1)
हल करने पर:
B = 6.28 × 10⁻³ Tesla
अन्तिम उत्तर:
केन्द्र पर चुंबकीय क्षेत्र = 6.28 × 10⁻³ टेस्ला
Exercise 4.3
✦ Question 4.3 (English)
A circular arc of radius 10 cm carries a current of 5 A.
If the angle subtended by the arc at the centre is 60°,
find the magnetic field at the centre.
✦ प्रश्न 4.3 (हिन्दी)
10 सेमी त्रिज्या के एक वृत्तीय चाप में 5 A धारा प्रवाहित हो रही है।
यदि यह चाप केन्द्र पर 60° का कोण बनाता है,
तो केन्द्र पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र ज्ञात कीजिए।
✦ Given (दिया गया)
R = 10 cm = 0.1 m
I = 5 A
θ = 60° = π/3 rad
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T m/A
✦ English Solution
Magnetic field at centre due to circular arc:
B = (μ₀ I θ) / (4π R)
Substitute values:
B = (4π × 10⁻⁷ × 5 × π/3) / (4π × 0.1)
Cancel 4π:
B = (10⁻⁷ × 5 × π/3) / 0.1
B = (5π × 10⁻⁷ / 3) ÷ 0.1
B = (5π × 10⁻⁷ / 3) × 10
B = (50π × 10⁻⁷) / 3
B ≈ (157 × 10⁻⁷) / 3
B ≈ 52 × 10⁻⁷ T
B ≈ 5.2 × 10⁻⁶ T
Final Answer:
Magnetic field at centre = 5.2 × 10⁻⁶ Tesla
✦ हिन्दी समाधान
वृत्तीय चाप के कारण केन्द्र पर चुंबकीय क्षेत्र:
B = (μ₀ I θ) / (4π R)
मान रखने पर:
B = (4π × 10⁻⁷ × 5 × π/3) / (4π × 0.1)
4π कट जाएगा।
हल करने पर:
B ≈ 5.2 × 10⁻⁶ Tesla
अन्तिम उत्तर:
केन्द्र पर चुंबकीय क्षेत्र = 5.2 × 10⁻⁶ टेस्ला
✅ Exercise 4.4
✦ Question 4.4 (English)
A horizontal overhead power line carries a current of 90 A in east to west direction.
What is the magnitude and direction of the magnetic field due to the current 1.5 m below the line?
✦ प्रश्न 4.4 (हिन्दी)
एक क्षैतिज ऊपरी विद्युत तार में 90 A धारा पूर्व से पश्चिम दिशा में प्रवाहित हो रही है।
तार से 1.5 m नीचे स्थित बिंदु पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।
✦ Given (दिया गया)
I = 90 A
r = 1.5 m
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T m/A
✦ English Solution
Magnetic field due to long straight wire:
B = μ₀ I / (2πr)
Substitute values:
B = (4π × 10⁻⁷ × 90) / (2π × 1.5)
Cancel π:
B = (4 × 10⁻⁷ × 90) / (2 × 1.5)
B = (360 × 10⁻⁷) / 3
B = 120 × 10⁻⁷ T
B = 1.2 × 10⁻⁵ T
Magnitude:
B = 1.2 × 10⁻⁵ Tesla
Direction:
Using Right-Hand Thumb Rule:
Thumb → East to West (direction of current)
Fingers give direction of magnetic field.
At a point below the wire, magnetic field will be towards South.
✦ हिन्दी समाधान
लंबे सीधे तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र:
B = μ₀ I / (2πr)
मान रखने पर:
B = (4π × 10⁻⁷ × 90) / (2π × 1.5)
हल करने पर:
B = 1.2 × 10⁻⁵ Tesla
परिमाण:
B = 1.2 × 10⁻⁵ टेस्ला
दिशा:
दाहिने हाथ के नियम के अनुसार
अंगूठा → पूर्व से पश्चिम (धारा की दिशा)
उंगलियाँ → चुंबकीय क्षेत्र की दिशा
तार के नीचे बिंदु पर क्षेत्र दक्षिण दिशा में होगा।
✅ Exercise 4.5
✦ Question 4.5 (English)
What is the magnitude of magnetic force per unit length on a wire carrying a current of 8 A and making an angle of 30° with the direction of a uniform magnetic field of 0.15 T?
✦ प्रश्न 4.5 (हिन्दी)
8 A धारा वहन करने वाले एक तार पर, जो 0.15 T के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र की दिशा से 30° का कोण बनाता है, प्रति इकाई लंबाई पर लगने वाले चुंबकीय बल का परिमाण ज्ञात कीजिए।
✦ Given (दिया गया)
I = 8 A
B = 0.15 T
θ = 30°
✦ English Solution
Magnetic force on a current carrying wire:
F = B I L sinθ
Force per unit length:
F/L = B I sinθ
Substitute values:
F/L = 0.15 × 8 × sin30°
We know:
sin30° = 1/2
F/L = 0.15 × 8 × 1/2
F/L = 1.2 × 1/2
F/L = 0.6 N/m
Final Answer:
Magnetic force per unit length = 0.6 N/m
✦ हिन्दी समाधान
धारा वहन करने वाले तार पर लगने वाला चुंबकीय बल:
F = B I L sinθ
प्रति इकाई लंबाई बल:
F/L = B I sinθ
मान रखने पर:
F/L = 0.15 × 8 × sin30°
sin30° = 1/2
F/L = 0.15 × 8 × 1/2
F/L = 0.6 N/m
अन्तिम उत्तर:
प्रति इकाई लंबाई चुंबकीय बल = 0.6 न्यूटन/मीटर
✅ Exercise 4.6
✦ Question 4.6 (English)
A 3.0 cm wire carrying a current of 10 A is placed inside a solenoid perpendicular to its axis.
The magnetic field inside the solenoid is 0.27 T.
What is the magnetic force on the wire?
✦ प्रश्न 4.6 (हिन्दी)
3.0 सेमी लंबा एक तार, जिसमें 10 A धारा प्रवाहित हो रही है, एक परिनालिका (solenoid) के अंदर उसकी धुरी के लंबवत रखा गया है।
परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र 0.27 T है।
तार पर लगने वाला चुंबकीय बल ज्ञात कीजिए।
✦ Given (दिया गया)
L = 3.0 cm = 0.03 m
I = 10 A
B = 0.27 T
θ = 90° (wire ⟂ magnetic field)
✦ English Solution
Magnetic force on current carrying wire:
F = B I L sinθ
Since θ = 90°,
sin90° = 1
So,
F = B I L
Substitute values:
F = 0.27 × 10 × 0.03
F = 2.7 × 0.03
F = 0.081 N
Final Answer:
Magnetic force = 0.081 Newton
✦ हिन्दी समाधान
धारा वहन करने वाले तार पर चुंबकीय बल:
F = B I L sinθ
यहाँ θ = 90° है
sin90° = 1
अतः,
F = B I L
मान रखने पर:
F = 0.27 × 10 × 0.03
F = 0.081 N
अन्तिम उत्तर:
चुंबकीय बल = 0.081 न्यूटन✅ Exercise 4.7
✦ Question 4.7 (English)
Two long parallel wires 10 cm apart carry currents of 5 A and 8 A respectively in the same direction.
Find the magnitude and nature of the force per unit length on each wire.
✦ प्रश्न 4.7 (हिन्दी)
दो लंबे समानांतर तार 10 सेमी की दूरी पर रखे हैं।
इनमें क्रमशः 5 A और 8 A धारा समान दिशा में प्रवाहित हो रही है।
प्रत्येक तार पर प्रति इकाई लंबाई लगने वाले बल का परिमाण और प्रकृति ज्ञात कीजिए।
✦ Given (दिया गया)
I₁ = 5 A
I₂ = 8 A
d = 10 cm = 0.1 m
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T m/A
✦ English Solution
Force per unit length between two parallel wires:
F/L = (μ₀ I₁ I₂) / (2π d)
Substitute values:
F/L = (4π × 10⁻⁷ × 5 × 8) / (2π × 0.1)
Cancel π:
F/L = (4 × 10⁻⁷ × 40) / (2 × 0.1)
F/L = (160 × 10⁻⁷) / 0.2
F/L = 800 × 10⁻⁷
F/L = 8 × 10⁻⁵ N/m
Nature of force:
Since currents are in the same direction,
the force between wires is attractive.
Final Answer:
Force per unit length = 8 × 10⁻⁵ N/m
Nature = Attractive
✦ हिन्दी समाधान
दो समानांतर तारों के बीच प्रति इकाई लंबाई बल:
F/L = (μ₀ I₁ I₂) / (2π d)
मान रखने पर:
F/L = (4π × 10⁻⁷ × 5 × 8) / (2π × 0.1)
हल करने पर:
F/L = 8 × 10⁻⁵ N/m
बल की प्रकृति:
धाराएँ समान दिशा में हैं,
इसलिए बल आकर्षण (Attractive) होगा।
अन्तिम उत्तर:
प्रति इकाई लंबाई बल = 8 × 10⁻⁵ न्यूटन/मीटर
प्रकृति = आकर्षण बल
✅ Exercise 4.8
✦ Question 4.8 (English)
Two long parallel wires carry currents of 10 A and 15 A in opposite directions.
They are separated by a distance of 5 cm.
Find the magnitude and nature of the force per unit length on each wire.
✦ प्रश्न 4.8 (हिन्दी)
दो लंबे समानांतर तारों में 10 A और 15 A धारा विपरीत दिशाओं में प्रवाहित हो रही है।
दोनों तारों के बीच की दूरी 5 सेमी है।
प्रत्येक तार पर प्रति इकाई लंबाई लगने वाले बल का परिमाण और प्रकृति ज्ञात कीजिए।
✦ Given (दिया गया)
I₁ = 10 A
I₂ = 15 A
d = 5 cm = 0.05 m
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T m/A
✦ English Solution
Force per unit length between two parallel wires:
F/L = (μ₀ I₁ I₂) / (2π d)
Substitute values:
F/L = (4π × 10⁻⁷ × 10 × 15) / (2π × 0.05)
Cancel π:
F/L = (4 × 10⁻⁷ × 150) / (2 × 0.05)
F/L = (600 × 10⁻⁷) / 0.1
F/L = 6000 × 10⁻⁷
F/L = 6 × 10⁻⁴ N/m
Nature of force:
Since currents are in opposite directions,
the force between wires is repulsive.
Final Answer:
Force per unit length = 6 × 10⁻⁴ N/m
Nature = Repulsive
✦ हिन्दी समाधान
दो समानांतर तारों के बीच प्रति इकाई लंबाई बल:
F/L = (μ₀ I₁ I₂) / (2π d)
मान रखने पर:
F/L = (4π × 10⁻⁷ × 10 × 15) / (2π × 0.05)
हल करने पर:
F/L = 6 × 10⁻⁴ N/m
बल की प्रकृति:
धाराएँ विपरीत दिशाओं में हैं,
इसलिए बल प्रतिकर्षण (Repulsive) होगा।
अन्तिम उत्तर:
प्रति इकाई लंबाई बल = 6 × 10⁻⁴ न्यूटन/मीटर
प्रकृति = प्रतिकर्षण बल
✅ Exercise 4.9
✦ Question 4.9 (English)
A circular loop of radius 8 cm carrying a current of 6 A is placed in a uniform magnetic field of 0.4 T.
If the plane of the loop makes an angle of 30° with the magnetic field,
find the torque acting on the loop.
✦ प्रश्न 4.9 (हिन्दी)
8 सेमी त्रिज्या की एक वृत्ताकार कुंडली, जिसमें 6 A धारा प्रवाहित हो रही है,
0.4 T के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखी गई है।
यदि कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र से 30° का कोण बनाता है,
तो उस पर लगने वाला आघूर्ण (Torque) ज्ञात कीजिए।
✦ Given (दिया गया)
r = 8 cm = 0.08 m
I = 6 A
B = 0.4 T
θ = 30°
Area of loop:
A = πr²
A = π (0.08)²
A = π (0.0064)
A ≈ 0.0201 m²
✦ English Solution
Torque on a current loop:
τ = B I A sinθ
Substitute values:
τ = 0.4 × 6 × 0.0201 × sin30°
sin30° = 1/2
τ = 0.4 × 6 × 0.0201 × 1/2
τ = 2.4 × 0.0201 × 1/2
τ = 0.04824 × 1/2
τ = 0.02412 Nm
Final Answer:
Torque = 0.024 Nm (approx)
✦ हिन्दी समाधान
धारा कुंडली पर लगने वाला आघूर्ण:
τ = B I A sinθ
मान रखने पर:
τ = 0.4 × 6 × 0.0201 × 1/2
हल करने पर:
τ ≈ 0.024 Nm
अन्तिम उत्तर:
आघूर्ण = 0.024 न्यूटन-मीटर (लगभग)
✅ Exercise 4.10
✦ Question 4.10 (English)
A rectangular coil of 100 turns, each of area 0.02 m², carries a current of 5 A.
It is placed in a uniform magnetic field of 0.1 T.
Find the maximum torque acting on the coil.
✦ प्रश्न 4.10 (हिन्दी)
100 कुंडलियों वाली एक आयताकार कुंडली, जिसकी प्रत्येक कुंडली का क्षेत्रफल 0.02 m² है,
उसमें 5 A धारा प्रवाहित हो रही है।
इसे 0.1 T के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है।
कुंडली पर लगने वाला अधिकतम आघूर्ण ज्ञात कीजिए।
✦ Given (दिया गया)
N = 100
A = 0.02 m²
I = 5 A
B = 0.1 T
✦ English Solution
Torque on a current carrying coil:
τ = N B I A sinθ
Maximum torque occurs when:
sinθ = 1
So,
τmax = N B I A
Substitute values:
τmax = 100 × 0.1 × 5 × 0.02
τmax = 100 × 0.1 × 0.1
τmax = 100 × 0.01
τmax = 1 Nm
Final Answer:
Maximum Torque = 1 Newton-meter
✦ हिन्दी समाधान
धारा कुंडली पर लगने वाला आघूर्ण:
τ = N B I A sinθ
अधिकतम आघूर्ण के लिए:
sinθ = 1
अतः,
τmax = N B I A
मान रखने पर:
τmax = 100 × 0.1 × 5 × 0.02
τmax = 1 Nm
अन्तिम उत्तर:
अधिकतम आघूर्ण = 1 न्यूटन-मीटर
✅ Exercise 4.11
✦ Question 4.11 (English)
A proton moving with a velocity of 5 × 10⁶ m/s enters a uniform magnetic field of 0.2 T perpendicular to the field.
Find the radius of the circular path followed by the proton.
✦ प्रश्न 4.11 (हिन्दी)
एक प्रोटॉन 5 × 10⁶ m/s वेग से एकसमान 0.2 T चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है।
वेग चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है।
प्रोटॉन द्वारा अनुसरित वृत्ताकार पथ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
✦ Given (दिया गया)
v = 5 × 10⁶ m/s
B = 0.2 T
Charge of proton (q) = 1.6 × 10⁻¹⁹ C
Mass of proton (m) = 1.67 × 10⁻²⁷ kg
✦ English Solution
Radius of circular path:
r = mv / qB
Substitute values:
r = (1.67 × 10⁻²⁷ × 5 × 10⁶) / (1.6 × 10⁻¹⁹ × 0.2)
r = (8.35 × 10⁻²¹) / (3.2 × 10⁻²⁰)
r ≈ 0.26 m
Final Answer:
Radius = 0.26 m
✦ हिन्दी समाधान
वृत्ताकार पथ की त्रिज्या:
r = mv / qB
मान रखने पर:
r = (1.67 × 10⁻²⁷ × 5 × 10⁶) / (1.6 × 10⁻¹⁹ × 0.2)
हल करने पर:
r ≈ 0.26 m
अन्तिम उत्तर:
त्रिज्या = 0.26 मीटर
✅ Exercise 4.12
✦ Question 4.12 (English)
An electron enters a uniform magnetic field of 0.5 T with a velocity of 2 × 10⁷ m/s perpendicular to the field.
Find:
(i) Radius of the circular path
(ii) Time period of revolution
✦ प्रश्न 4.12 (हिन्दी)
एक इलेक्ट्रॉन 0.5 T के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में 2 × 10⁷ m/s वेग से प्रवेश करता है।
वेग चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है।
ज्ञात कीजिए:
(i) वृत्ताकार पथ की त्रिज्या
(ii) परिक्रमण काल
✦ Given (दिया गया)
v = 2 × 10⁷ m/s
B = 0.5 T
Charge of electron (e) = 1.6 × 10⁻¹⁹ C
Mass of electron (m) = 9.1 × 10⁻³¹ kg
✦ English Solution
(i) Radius
r = mv / qB
r = (9.1 × 10⁻³¹ × 2 × 10⁷) / (1.6 × 10⁻¹⁹ × 0.5)
r = (1.82 × 10⁻²³) / (0.8 × 10⁻¹⁹)
r = 2.275 × 10⁻⁴ m
r ≈ 2.3 × 10⁻⁴ m
(ii) Time Period
Time period:
T = 2πm / qB
T = (2π × 9.1 × 10⁻³¹) / (1.6 × 10⁻¹⁹ × 0.5)
T ≈ (57.2 × 10⁻³¹) / (0.8 × 10⁻¹⁹)
T ≈ 7.15 × 10⁻¹¹ s
T ≈ 7.1 × 10⁻¹¹ s
✦ हिन्दी समाधान
(i) त्रिज्या
r = mv / qB
मान रखने पर:
r ≈ 2.3 × 10⁻⁴ m
(ii) परिक्रमण काल
T = 2πm / qB
मान रखने पर:
T ≈ 7.1 × 10⁻¹¹ s
✦ Final Answer (अन्तिम उत्तर)
त्रिज्या = 2.3 × 10⁻⁴ मीटर
परिक्रमण काल = 7.1 × 10⁻¹¹ सेकंड
✅ Exercise 4.13
✦ Question 4.13 (English)
A charged particle of charge 3.2 × 10⁻¹⁹ C is moving with a velocity of 4 × 10⁶ m/s perpendicular to a magnetic field of 0.25 T.
Find the magnetic force acting on the particle.
✦ प्रश्न 4.13 (हिन्दी)
3.2 × 10⁻¹⁹ C आवेश वाला एक कण 4 × 10⁶ m/s वेग से 0.25 T के चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है।
वेग चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है।
कण पर लगने वाला चुंबकीय बल ज्ञात कीजिए।
✦ Given (दिया गया)
q = 3.2 × 10⁻¹⁹ C
v = 4 × 10⁶ m/s
B = 0.25 T
θ = 90°
✦ English Solution
Magnetic force on a moving charge:
F = q v B sinθ
Since θ = 90°
sin90° = 1
So,
F = q v B
Substitute values:
F = (3.2 × 10⁻¹⁹) × (4 × 10⁶) × (0.25)
First multiply:
3.2 × 4 = 12.8
F = 12.8 × 10⁻¹³ × 0.25
F = 3.2 × 10⁻¹³ N
Final Answer:
Magnetic Force = 3.2 × 10⁻¹³ Newton
✦ हिन्दी समाधान
गतिमान आवेश पर चुंबकीय बल:
F = q v B sinθ
θ = 90° होने पर
sin90° = 1
अतः,
F = q v B
मान रखने पर:
F = (3.2 × 10⁻¹⁹) × (4 × 10⁶) × (0.25)
हल करने पर:
F = 3.2 × 10⁻¹³ N
✦ अन्तिम उत्तर
चुंबकीय बल = 3.2 × 10⁻¹³ न्यूटन
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